2025年高三数学专项精析精炼考点8函数与方程函数模型及其应用

一、选择题1. （·福建卷文科·Ｔ 6）若有关 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（ ）（A）(-1,1) （B）(-2,2) （C）(-∞，-2) ∪（2，+∞） （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）【思绪点拨】方程 x2+mx+1=0 若有两个不相等的实数根，需满足其鉴别式，由此即可解得的取值范围.【 精 讲 精 析 】 选 C. 方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 需 鉴 别 式，解得或.2.（·新课标全国高考文科·Ｔ 10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）（A） （B） （C） （D）【思绪点拨】结合函数的单调性，将 4 个选项中波及的端点值代入函数的解析式，零点必在使得端点函数值异号的区间内.【精讲精析】选 C.是上的增函数且图象是持续的，又，定在内存在零点.3.（·山东高考理科·Ｔ 10）已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x＜2 时，f（x）=x3-x，则函数 y=f（x）的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为（ ）（A）6（B）7（C）8（D）9【思绪点拨】本题可以先求当 0≤x＜2 时函数的零点，即函数与 x 轴交点的个数，然后根据周期性确定零点的个数.【精讲精析】选 B.令 f（x）=x3-x=0，即 x(x+1)(x-1)=0,因此 x=0,1,-1，由于 0≤x＜2，因此此时函数的零点有两个，即与 x 轴的交点个数为 2，由于 f（x）是 R 上最小正周期为 2的 周 期 函 数 ， 因 此 2≤x ＜ 4 ， 4≤x ＜ 6 也 分 别 有 两 个 零 点 ， 由 f （ 6 ） = f（4）=f（2）=f（0），因此 f（6）也是函数的零点，因此函数 y=f（x）的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为 7 个.4．（·陕西高考理科·T6）函数在内（ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一种零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多种零点【思绪点拨】运用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断.【精讲精析】选 B.（措施一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图象如图所示，显然两函数的图象的交点有且只有一种，因此函数在内有且仅有一种零点；（措施二）在上，，，因此；在上，，因此函数是增函数，又由于，，因此在有且只有一种零点．5.（·浙江高考理科·Ｔ 1）设函数 若，则实数（ ）（A） —4 或—2 （B） —4 或 2 （C）—2 或 4 （D）—2 或 2【思绪点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求.【精讲精析】...