知识框架图7 计数综合 7—4 排列7—4—1 排列的基本应用7—4—2 捆绑法7—4-3 排列的综合应用教 学 目的1.使学生对的理解排列的意义；2。理解排列、排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合规定的排列;3。掌握排列的计算公式；4。会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的某些计数问题进行归纳总结，并掌握某些排列技巧，如捆绑法等．知 识 要点一、排列问题在实际生活中常常会遇到这样的问题，就是要把某些事物排在一起,构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关，并且与各事物所在的先后次序有关．一般地,从 个不一样的元素中取出()个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从 个不一样元素中取出个元素的一种排列．根据排列的定义，两个排列相似,指的是两个排列的元素完全相似，并且元素的排列次序也相似．假如两个排列中,元素不完全相似，它们是不一样的排列；假如两个排列中，虽然元素完全相似,但元素的排列次序不一样，它们也是不一样的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从 个不一样的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从 个不一样的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．根据排列的定义，做一种元素的排列由个环节完毕：环节 ：从 个不一样的元素中任取一种元素排在第一位，有 种措施；环节 ：从剩余的（)个元素中任取一种元素排在第二位,有（）种措施；……环节：从剩余的个元素中任取一种元素排在第个位置，有(种)措施；排列由乘法原理，从 个不一样元素中取出个元素的排列数是,即,这里，,且等号右边从 开始，背面每个因数比前一种因数小 ，共有个因数相乘．二、排列数一般地，对于的状况，排列数公式变为．表达从 个不一样元素中取 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种 个排列所有取出的排列，叫做个不一样元素的全排列．式子右边是从 开始，背面每一种因数比前一种因数小 ，一直乘到 的乘积，记为，读做 的阶乘，则还可以写为：,其中．例 题 精讲模块一、排列的基本应用【例 1】 计算：⑴ ；⑵ ．（2 级)【解析】由排列数公式知：⑴ ⑵ ，，因此．【巩固】 （难度等级 ※）计算：⑴ ；⑵ ．（2 级)【解析】⑴ ⑵ ．【巩固】 （难度等级 ※）计算：⑴； ⑵．（2 级)【解析】⑴；⑵．【例 2】 有 4 个同学一起去郊游,摄影时,必须...
