第 6 讲 行程问题—-追及专题【思维规律】有两个人同步行走，一种走得快，一种走得慢,当走得慢的在前，走得快的过了某些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走旅程，也就是要计算两人走的速度之差。假如设甲走得快，乙走得慢，在相似时间（追及时间）内：追及旅程＝甲走的旅程－乙走的旅程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝(甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间“追及问题 " 的关键的速度差的问题。 【重点点拨】例 1、甲乙两船同步从两个码头出发，方向相似,乙般在前，每小时行 24 千米，甲船在后，每小时行 28 千米，4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米?例 2、小明步行上学,每分钟走 75 米，小明离家 12 分后,父亲发现小明忘带数学课讲义了，父亲骑自行车去追，每分钟行 375 米,父亲出发多少分钟后能追上小明?小结：在追及问题中，关键是要找出开始追时两人（或两车等）相距多少（距离差）以及单位时间里能追上多少(速度差）,有了这两个量，就可以用除法求出追上时所需要的时间。追及问题的基本关系式：旅程差＝速度差×追及时间速度差＝旅程差÷追及时间追及时间＝旅程差÷速度差例 3、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时 36 千米的速度从甲地开往乙地，2 小时后小卡车以每小时 48 千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？例 4、上午 8 点零 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后,父亲骑摩托车追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后父亲立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上水上明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？小结:解答题目条件比较复杂的追及问题时,我们也可以通过画线段图来协助理解题意,把所求问题转化为已经掌握的或容易解的问题.例 5、一条长 400 米的环形跑道,欣欣在练习骑自行车，他每分钟行 560 米，彬彬在练习长跑，他每分钟跑 240 米,两人同步从同地同向出发，通过多少分钟两人可以相遇?再通过多长时间第二次相遇?小结：解答环形跑道的追及问题，关键是要掌握从同步出发到第一次相遇,快的人比慢的人林多跑一圈。例 6、甲乙两人在周长 600 米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行 30 分钟后又走到一起，背向而行 4 分钟相遇，求两人每分钟各行多少米？
