2025年高三文科数学考点测试题

第 3 章第 3 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数 y＝的定义域为( )A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R解析： 由题意得 cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案： C2．(·广东揭阳一模)设函数 f(x)＝cos(2x－π)，x∈R，则 f(x)是( )A．最小正周期为 π 的奇函数B．最小正周期为 π 的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析： f(x)＝cos(2x－π)＝－cos2x，可知它是最小正周期为 π的偶函数．答案： B3．函数 y＝|sinx|－2sinx 的值域是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]解 析 ： 当 0≤sinx≤1 时 ， y ＝ sinx － 2sinx ＝ － sinx ， 此 时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0 时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得 y∈[－1,3]．答案： B4．已知函数 y＝sinx 的定义域为[a，b]，值域为，则 b－a 的值不也许是( )A.B.C．πD.解析： 画出函数 y＝sinx 的草图分析知 b－a 的取值范围为.答案： A5．动点 A(x，y)在圆 x2＋y2＝1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 t＝0 时，点 A 的坐标是，则当0≤t≤12 时，动点 A 的纵坐标 y 有关 t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析： T＝12，∴ω＝＝，从而设 y 有关 t 的函数为 y＝sin.又 t＝0 时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin，∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，即 12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z 时，y 递增． 0≤t≤12，∴函数 y 的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．答案： D6．下列对的的是( )A．函数 y＝sin 在区间内单调递增B．函数 y＝cos4x－sin4x 的最小正周期为 2πC．函数 y＝cos 的图象是有关点成中心对称的图形D．函数 y＝tan 的图象是有关直线 x＝成轴对称的图形解析： 令 α＝2x＋，则 α∈，此时 y＝sinα 不单调，故 A 选项为假命题；y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos2x，最小正周期为 π，故 B 选项也为假命题；正切函数的图象不是轴对称图形，故排除D；当 x＝时，cos＝0，因此是对称中心，故选 C.答案： C二、填空题7．函数 f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是________．解析： y＝|sinx＋cosx|＝. y＝sin 的周期为 2π，加绝对值后周期减半，∴T＝π.答案： π8．函数 y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析： 要使函数故意义必须有...