平面与平面垂直的性质一、选择题1．平面 α⊥平面 β，直线 a∥α，则( )A．a⊥β B．a∥βC．a 与 β 相交 D．以上均有也许2．平面 α∩平面 β＝l，平面 γ⊥α，γ⊥β，则( )A．l∥γ B．l⊂γC．l 与 γ 斜交 D．l⊥γ3．若平面 α 与平面 β 不垂直，那么平面 α 内能与平面 β 垂直的直线有( )A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条4．设 α－l－β 是直二面角，直线 a⊂α，直线 b⊂β，a，b 与 l 都不垂直，那么( )A．a 与 b 也许垂直，但不也许平行B．a 与 b 也许垂直，也也许平行C．a 与 b 不也许垂直，但也许平行D．a 与 b 不也许垂直，也不也许平行5．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中对的的个数是( )① 一种平面内的直线必垂直于另一种平面内的无数条直线② 一种平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一种平面内的任意一条直线③ 过一种平面内一点垂直于另一种平面的直线，垂足必落在交线上④ 过一种平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一种平面A．4 B．3 C．2 D．16．如图所示，平面 α⊥平面 β，A∈α，B∈β，AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和．过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 A′、B′，则 AB∶A′B′等于( )A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3二、填空题7．若 α⊥β，α∩β＝l，点 P∈α，PD/∈l，则下列命题中对的的为________．(只填序号)① 过 P 垂直于 l 的平面垂直于 β；② 过 P 垂直于 l 的直线垂直于 β；③ 过 P 垂直于 α 的直线平行于 β；④ 过 P 垂直于 β 的直线在 α 内．8．α、β、γ 是两两垂直的三个平面，它们交于点 O，空间一点 P 到 α、β、γ 的距离分别是 2 cM、3 cM、6 cM，则点 P 到 O 的距离为________．9．在斜三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点 C1在底面 ABC 上的射影 H必在__________．三、解答题10．如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC．求证：BC⊥AB．11．如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD．(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；(2)求证：AD⊥PB．能力提高12．如图所示，四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 a 的菱形，∠BCD＝120°，...
