2025年高一数学上册知识点同步练习

1．奇函数 y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )．A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，)2．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，x≥0 时，f(x)＝x2－2x，则在 R 上 f(x)的体现式是( )．A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2)C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2)3．若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且 f(2)＝0，则使得 f(x)＜0 的 x 的取值范围是( )．A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)4．已知 f(x)，g(x)均为奇函数，且 F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2 在(0，＋∞)上有最大值 5(ab≠0)，则 F(x)在(－∞，0)上的最小值为________．5．已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x≠±1}，若，则 f(x)＝________，g(x)＝________.6．函数 f(x)＝a(a≠0)的奇偶性为________，若 a＝0，奇偶性为________．7．设 f(x)在 R 上是偶函数，在区间 (－∞，0)上递增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求 a 的取值范围．8．已知函数 (a、b、c∈Z)是奇函数，又 f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求 a、b、c 的值；(2)判定 f(x)在(－∞，0)上的单调性．9.已知 y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且 f(x)＜0，试问在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．参照答案1. 答案：C解析：奇函数 f(x)满足 f(－a)＝－f(a)．2. 答案：B解析：x＜0 时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，验证知，B 对的．3. 答案：D解析： f(x)在 R 上为偶函数，又 f(2)＝0，∴f(－2)＝0，又 f(x)在(－∞，0]上是减函数．∴f(x)在[0，＋∞]上为增函数，∴x∈(－2,2)时，f(x)＜0.4. 答案：－1解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg (x)]＋2， F(x)在(0，＋∞)上有最大值 5，∴af(x)＋bg(x)有最大值 3.∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.5. 答案： 解析： ，①∴，即.②由①②联立方程组可求得答案．6. 答案：偶函数 既是奇函数又是偶函数解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0 时，f(－x)＝f(x)＝0 且 f(－x)＝－f(x)＝0.7. 解： f(x)在 R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，∴f(x)在(0，＋∞)上递减． ，，且 f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，即 3a－2＞0.解得.8. 解：(1) 函数 (a、b、c∈Z)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．故，即－bx＋c＝－bx－c.∴c＝0....