专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法专题过关·提高卷第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题1．用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一种实根”时，要做的假设是( ) A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一种实根C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根2.z是 z 的共轭复数，若 z＋z＝2，(z－z)i＝2(i 为虚数单位)，则 z＝( )A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i3．若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则 dn 的体现式应为( )A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝4．(·勤州中学模拟)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生构成一种医疗小组，则不一样的选法共有( )A．60 种 B．70 种C．75 种 D．150 种5．若(1－2x)2 015＝a0＋a1x＋…＋a2 015x2 015(x∈R)，则＋＋…＋的值为( )A．2 B．0C．－1 D．－26．(·义乌模拟)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不不大于该正方形边长的概率为( )A. B.C. D.7．用 a 代表红球，用 b 代表明球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从 1 个红球和 1 个白球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式 1＋a＋b＋ab 表达出来．其中“1”表达一种球都不取，“a”表达取一种红球，“b”表达取一种白球，“ab”表达把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表达从 5 个无区别的红球、5 个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是( )A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)D．(1＋a5)(1＋b)58．已知定义在 R 上的函数 f(x)，g(x)满足＝ax，且 f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，＋＝，若有穷数列(n∈N*)的前 n 项和等于，则 n 等于( )A．4 B．5C．6 D．7第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题9．已知复数 z＝，z是 z 的共轭复数，则 z·z＝________．10．观测下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为________．11．(·瑞安中学模拟)观测下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第 n 个等式可为________．12．(·效实中学模...
