第二章 2.3 第 3 课时基 础 巩 固一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比 q 是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前 8 项和为( D )A．514 B．513 C．512 D．510[解析] 由已知得，解得 q＝2 或. q 为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则＝( D )A．11B．5C．8D．－11[解析] 由 8a2＋a5＝0，得 q3＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝－11.3．设{an}是由正数构成的等比数列，Sn 为其前 n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则 S5＝( B )A．B．C．D．[解析] {an}是由正数构成的等比数列，且 a2a4＝1，∴设{an}的公比为 q，则 q>0，且 a＝1，即 a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即 6q2－q－1＝0.故 q＝，或 q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前 4 项和为( B )A．81B．120C．168D．192[解析] 公式 q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.5．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则 S6等于( A )A．140B．120C．210D．520[解析] {an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍成等比数列，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝140.6．已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和，且9S3＝S6，则数列{}的前 5 项和为( C )A．或 5B．或 5C．D．[解析] 显然 q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{}是首项为 1，公比为的等比数列，前 5 项和 T5＝＝.二、填空题7．设数列{an}是首项为 1，公比为－2 的等比数列，则 a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15. [解析] a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.8．(·湖南理，14)设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和．若 a1＝1，且 3S1,2S2，S3成等差数列，则 an＝3 n － 1 .[解析] 3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.又 等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知 a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前 8 项和.[解析] 解法一：设数列{an}的公比为 q，根据通项公式 an＝a1qn－1，由已知条件得a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.将 a1q3＝－8 代入①式，得 q2＝－2，没有实数 q 满足此式，故舍去．将 a1q3＝8 代入①式，得 q2＝4，∴q＝±2.当 q＝...
