直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1 ．了解空间直线和平面的位置关系； 2 ．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3 ．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象 能力． 4 ．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑 推理能力． 重点： 直线与平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1
直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作
直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足
要点诠释： (1 )定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同， 注意区别
(2 )直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式
(3 )若，则
直线和平面垂直的判定定理 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1 )判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视
(2 )要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要
知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线
过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
要点诠释： (1 )直
