直线、平面垂直的判定及其性质含练习答案

- 1 - 直线、平面垂直的判定及其性质 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义 判定 语言描述 如果直线l和平面α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l⊥α 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形 条件 b为平面α 内的任一直线，而l对这一直线总有l⊥α l ⊥m ，l ⊥n，m ∩n＝B，m  ，n 结论 l ⊥ l ⊥ 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直） 直线和平面垂直的性质 性质 语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行. 图形 条件 结论 1. 如图，直角ABC△所在平面外一点S ，且 SASBSC，点D 为斜边 AC 的中点． （１） 求证：SD  平面ABC ； （２） 若 ABBC，求证：BD  面SAC ． 知识点二、二面角 Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，A S C B D - 2 - 这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角AB－－. （简记PABQ－－） 二面角的平面角的三个特征:ⅰ. 点在棱上 ⅱ. 线在面内 ⅲ. 与棱垂直 Ⅱ.二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,  内分别作垂直于棱l的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围：000180. 例：已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为32的正三角形，PC=2，D、E分别是 PA、AC的中点，BD=10 .试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小. 知识点三、平面和平面垂直的定义和判定 定义 判定 文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 图形 结果 α ∩β =l α -l-β =90o α ⊥β （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼） 例：如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且 CE=AC=2BD，M是 AE的中点 求证：①DE=DA;②平面BDM⊥平面ECA；③平面DEA⊥平面ECA. - 3 - 知识点四：直线与方程 一．直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向...