直线与圆知识点及经典例题_含答案_

1 圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程 222()()xaybr 这个方程叫做圆的标准方程。 说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时0ab，则圆的方程就是222xyr。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要 , ,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定 , ,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 （二）圆的一般方程 将圆的标准方程222)()(rbyax,展开可得02222222rbabyaxyx。可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220xyDxEyF 问题：形如220xyDxEyF的方程的曲线是不是圆？ 将方程022FEyDxyx左边配方得：22224()()222DEDEFxx （1）当FED422＞0 时，方程（1）与标准方程比较，方程022FEyDxyx表示以(,)22DE为圆 心，以2242DEF为半径的圆。, （3）当FED422＜0 时，方程022FEyDxyx没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当224DEF＞0 时，方程220xyDxEyF称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点： （1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有 xy 这样的二次项。 （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 （1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： （1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 （3）作判断: 当 d>r 时，直线与圆相离；当 d＝r 时，直线与圆相切;当 d0 时，直线与圆相交。 【典型例题】 类型一：圆的方程 例 1 求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系． 变式 1：求过两点)4,1(A、)2,3(B且被直线0y平分的圆的标准方程...