1 圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、 圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程 222()()xaybr 这个方程叫做圆的标准方程。 说 明:1、若圆心在坐标原点上,这时0ab,则圆的方程就是222xyr。 2、圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径;圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要 , ,a b r 三个量确定了且r >0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件 确定 , ,a b r ,可以根据条件,利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程222)()(rbyax,展开可得02222222rbabyaxyx。可见,任何一个圆的方程都可以写成 :220xyDxEyF 问题:形如220xyDxEyF的方程的曲线是不是圆? 将方程022FEyDxyx左边配方得:22224()()222DEDEFxx (1)当FED422>0 时,方程(1)与标准方程比较,方程022FEyDxyx表示以(,)22DE为圆 心,以2242DEF为半径的圆。, (3)当FED422<0 时,方程022FEyDxyx没有实数解,因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义: 当224DEF>0 时,方程220xyDxEyF称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点: (1)2x 和2y 的系数相同,不等于零; (2)没有 xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 (1)相离---求距离; (2)相切---求切线; (3)相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法: 几何方法主要步骤: (1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 (2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断: 当 d>r 时,直线与圆相离;当 d=r 时,直线与圆相切;当 d0 时,直线与圆相交。 【典型例题】 类型一:圆的方程 例 1 求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系. 变式 1:求过两点)4,1(A、)2,3(B且被直线0y平分的圆的标准方程...