直线与圆锥曲线.板块三.直线与抛物线.学生版

智康高中数学.板块三.直线与抛物线.题库 1 1．椭圆的定义：平面内与两个定点12FF，的距离之和等于常数（大于12||F F）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程： ①22221(0)xyabab，焦点是1 (0)Fc，，2 (0)Fc ，，且222cab． ②22221(0)yxabab，焦点是1 (0)Fc，，2 (0)Fc，，且222cab． 3．椭圆的几何性质（用标准方程22221(0)xyabab研究）： ⑴范围：axa≤≤，byb≤≤； ⑵对称性：以 x 轴、 y 轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心； ⑶椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的1212AABB，，，； ⑷长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的12A A ；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段12B B ． ⑸椭圆的离心率：cea，焦距与长轴长之比，01e，e 越趋近于1 ，椭圆越扁； 反之，e 越趋近于0 ，椭圆越趋近于圆． My=-by=bx=-ax=aB2B1A2A1cbaF2F1Oyx 4．直线l ：0AxByC与圆锥曲线C ：()0f xy，的位置关系： 直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位 板块三.直线与抛物线 智康高中数学.板块三.直线与抛物线.题库 2 置关系的判定条件可归纳为： 设直线l ：0AxByC，圆锥曲线C ：()0f xy，，由0()0AxByCfxy， 消去y （或消去x ）得：20axbxc． 若0a ，24bac ，0  相交；0  相离；0  相切． 若0a ，得到一个一次方程：①C 为双曲线，则l 与双曲线的渐近线平行；②C 为抛物线，则l 与抛物线的对称轴平行． 因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件． 5．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦． 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求； 另外一种求法是如果直线的斜率为k ，被圆锥曲线截得弦 AB 两端点坐标分别为11()()xyxy，，， ，则弦长公式为2212121||11ABkxxyyk． 两根差公...