智康高中数学.板块三.直线与抛物线.题库 1 1.椭圆的定义:平面内与两个定点12FF,的距离之和等于常数(大于12||F F)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程: ①22221(0)xyabab,焦点是1 (0)Fc,,2 (0)Fc ,,且222cab. ②22221(0)yxabab,焦点是1 (0)Fc,,2 (0)Fc,,且222cab. 3.椭圆的几何性质(用标准方程22221(0)xyabab研究): ⑴范围:axa≤≤,byb≤≤; ⑵对称性:以 x 轴、 y 轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心; ⑶椭圆的顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的1212AABB,,,; ⑷长轴与短轴:焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,如图中线段的12A A ;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段12B B . ⑸椭圆的离心率:cea,焦距与长轴长之比,01e,e 越趋近于1 ,椭圆越扁; 反之,e 越趋近于0 ,椭圆越趋近于圆. My=-by=bx=-ax=aB2B1A2A1cbaF2F1Oyx 4.直线l :0AxByC与圆锥曲线C :()0f xy,的位置关系: 直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位 板块三.直线与抛物线 智康高中数学.板块三.直线与抛物线.题库 2 置关系的判定条件可归纳为: 设直线l :0AxByC,圆锥曲线C :()0f xy,,由0()0AxByCfxy, 消去y (或消去x )得:20axbxc. 若0a ,24bac ,0 相交;0 相离;0 相切. 若0a ,得到一个一次方程:①C 为双曲线,则l 与双曲线的渐近线平行;②C 为抛物线,则l 与抛物线的对称轴平行. 因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件. 5.连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦. 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求; 另外一种求法是如果直线的斜率为k ,被圆锥曲线截得弦 AB 两端点坐标分别为11()()xyxy,,, ,则弦长公式为2212121||11ABkxxyyk. 两根差公...