直角三角形全等判定HL[教案]

数 学 教 案 样 例 1 教 案 标 题 直角三角形全等判定（HL） 教 师 姓 名 学生姓 名 学科 数 学 适用年级 初 二年级 适用范围 全国 教 学目标 知识 目标 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于 解决实际问题 能力 目标 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法， 提高合情推理的能力． 情感 态度 价值观 培养几何推理意识， 激发学生求知欲， 感悟几何思维的内涵． 知识点 直角三角形全等的判定 重难点 重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达 知识讲解 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 如图：在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AC=DF,AB=DE,则 Rt△ABC≌Rt△DEF A B C D E F 数 学 教 案 样 例 2 例题讲解 例1. AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD． [答案]BC=AD． [详细答案】 【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD 和△BAC，△ADO 和△BCO，O 为DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件． 证明： AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ,,ABBAACBD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 例2.下列说法正确的是（ ） A.面积相等的两个直角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 [答案] D [详细答案]周长和面积相等的两个三角形全等是错误的，斜边相等的两个三角形全等不具备全等的条件，只有D 答案具备全等的条件。 例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方面的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？ 数 学 教 案 样 例 3 [答案] ∠ABC 与∠DEF 是互余的． [详细答案] 解： 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中, DFACEFBC ∴△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠DEF ∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°． ∴∠ABC 与∠DEF 是互余的． 例 4.AE⊥BC，DF⊥BC，E，F 是垂足，且 AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB. [答案]∠ABC=∠DCB． [详细答案] 证明： AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠CFD=90° 在Rt△ABE 和Rt△DCF...