直角三角形和勾股定理

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 直角三角形和勾股定理 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。 （2）掌握角平分线性质的逆定理。 （3）掌握勾股定理及其逆定理。 2. 过程与方法 （1）经历探索直角三角形全等条件的过程，把握直角三角形全等的条件，并能灵活地解决一些问题。 （2）通过本节的学习掌握勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理判定三角形为直角三角形。 3. 情感态度与价值观 （1）通过学习进一步培养动手操作的能力和锲而不舍的探索意识。 （2）在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满了探索性、知识性、趣味性，同时又具有严密的逻辑性，当然，许多数学问题又都源于生活实际，由此引出相关的内容，以培养大家应用数学的意识。 二. 重点、难点： 1. 重点： 直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。 2. 难点： 直角三角形的性质和判定以及直角三角形全等的判定定理及其应用。 【教学知识要点】 1. 直角三角形的性质： （1）在直角三角形中，有一个角为 90°。 （2）在直角三角形中，两锐角互余。 （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 2. 直角三角形的判定： （1）有一个角为 90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 3. 直角三角形全等的判定方法： （1）SAS 定理 （2）ASA 定理 （3）AAS 定理 （4）SSS 定理 （5）HL 定理（或简写成“斜边·直角边”）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4. 定理： 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 5. 勾股定理： 直角三角形两直角边a，b 的平方和，等于斜边c 的平方，即a2＋b2＝c2。 6. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 【几点说明】 1. HL 定理是判定直角三角形全等独有的方法，因此在应用这一性质时，必须点明“在Rt△×××和Rt△×××”中。 2. 直角三角形是特殊三角形，除具有特殊性外，还具有一般性，所以一般三角形全等的四种判定...