相交线与平行线讲义

1 相交线与平行线 一、邻补角、对顶角及其性质 1、邻补角的概念 例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度. 练习：（1）、若三条直线AB、CD、EF相交于一点O，一共构成多少对邻补角？ （2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3 ，试求这个角。 2对顶角的概念 例：下列说法正确的是（ ） A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角 B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角 C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角 D．有公共顶点的两个角为对顶角 练习（1）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ） （2）如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且∠1=∠2，试说明OE是∠AOC的平分线. （3）如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n条不同的直线相交于一点呢？ 3对顶角的性质 例：已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC的度数. 2 练习（1）如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求 ∠4的度数. （2）如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠BOD=10°，求∠AOC的度数. 4 、垂线的定义 例：下列说法是否正确： 两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 练习（1）如图一所示，当∠1 与∠2 满足 时，能使 OA⊥OB （2）过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( ) A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能 5垂线的画法 例：①请画出∠AOB的角平分线OC， ②在 OC 上任取一点P，过点P画 OA、OB 的垂线，垂足分别为点E、F ③量出点P到 OA、OB 的距离，你有什么发现？ ④把你发现的结论用一句话描述出来。 练习（1）1、如图,按要求作出:(1)AE⊥BC 于E; (2)AF⊥CD于F; (3)连结 BD,作 AG⊥BD于G. 1 A 2 B O 图一 O B A DCAB 3 6 垂线的性质 例：如图四所示，某人站在左侧点A 处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？ 练习（1）如图三所示已知ON⊥L，OM⊥L，所以 OM 与 ON重合，其理由是( ) A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、...