1 相交线与平行线 一、邻补角、对顶角及其性质 1、邻补角的概念 例:两个角互为邻补角,它们的平分线所成的角是 度. 练习:(1)、若三条直线AB、CD、EF相交于一点O,一共构成多少对邻补角? (2)、一个角的余角是这个角的补角的1/3 ,试求这个角。 2对顶角的概念 例:下列说法正确的是( ) A.有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角 B.有公共顶点,且又相等的角为对顶角 C.角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角 D.有公共顶点的两个角为对顶角 练习(1)下列各图中∠1和∠2为对顶角的是( ) (2)如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2,试说明OE是∠AOC的平分线. (3)如果4条不同的直线相交于一点,那么图形中有多少对对顶角呢?如果是n条不同的直线相交于一点呢? 3对顶角的性质 例:已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=230°,求∠BOC的度数. 2 练习(1)如图2—14,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1:∠2:∠3=2:3:4,求 ∠4的度数. (2)如图2—15,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠BOD=10°,求∠AOC的度数. 4 、垂线的定义 例:下列说法是否正确: 两条直线相交,有一条角是直角,则两条直线互相垂直。 两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。 两条直线相交,四个角都相等,则两条直线互相垂直。 两条直线相交,有一组邻补角相等,则两条直线互相垂直。 练习(1)如图一所示,当∠1 与∠2 满足 时,能使 OA⊥OB (2)过一条线段外一点画这条线段的垂线,垂足在( ) A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能 5垂线的画法 例:①请画出∠AOB的角平分线OC, ②在 OC 上任取一点P,过点P画 OA、OB 的垂线,垂足分别为点E、F ③量出点P到 OA、OB 的距离,你有什么发现? ④把你发现的结论用一句话描述出来。 练习(1)1、如图,按要求作出:(1)AE⊥BC 于E; (2)AF⊥CD于F; (3)连结 BD,作 AG⊥BD于G. 1 A 2 B O 图一 O B A DCAB 3 6 垂线的性质 例:如图四所示,某人站在左侧点A 处,要到路的右侧,怎样走最近?为什么?如果他要到路对面的点B处,怎样走最近,为什么? 练习(1)如图三所示已知ON⊥L,OM⊥L,所以 OM 与 ON重合,其理由是( ) A.过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、...