相似中动点问题 题型一 位似图形 例1 如图,已知O 是坐标原点,B、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1). (1)以0 点为位似中心在y轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出 B、C 两点的对应点B′、C′的坐标; (3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x,y),写出 M 的对应点M′的坐标. 例2 如图,图中的小方格都是边长为1 的正方形, △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点0; (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比; (3)以点0 为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC 的位似比等于 1.5. 题型二 动点存在问题 1 如图,在△ABC 中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P 从 A 沿 AB 移动到 B,移动速度为 2 单位/秒,有一动点Q 从 C 沿 CA 移动到 A,移动速度为 1 单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA 与△BCA 相似。 2、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段 BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为 t 秒.(1) 求直线 AB 的解析式;(2) 当 t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似? (3) 当 t 为何值时,△APQ 的面积为 524个平方单位? y x O P Q A B 3、如图所示,在矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 厘米/秒的速度移动;点Q 沿DA 边从点D开始向点A 以1 厘米/秒的速度移动。如果P、Q 同时出发,用t(秒)表示移动时间(0≤t≤6),那么: ⑴ 当t 为何值时,⊿QAP 为等腰直角三角形? ⑵ 求四边形QAPC的面积;并提出一个与计算结果有关的结论; ⑶ 当t 为何值时,以点Q、A、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似? 4、如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, AD=3, DC=5, AB=4 2 , ∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段 BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动,动点N 同时从C 点出发沿线段 CD 一每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动,设运动的时间t秒。 (1)、求BC 的长。 (2)当MN∥AB 时,求t的值. ABCDQPACBDN 5、已知:如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3 厘米,CB=4 厘米.两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时...