相似三角形动点问题题型归纳VIP专享

相似中动点问题 题型一 位似图形 例1 如图,已知O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0 点为位似中心在y轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出 B、C 两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点M′的坐标． 例2 如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； （3）以点0 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似比等于 1.5． 题型二 动点存在问题 1 如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单位/秒，有一动点Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 1 单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA 与△BCA 相似。 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段 BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为 t 秒．(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，△APQ 的面积为 524个平方单位？ y x O P Q A B 3、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D开始向点A 以1 厘米/秒的速度移动。如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6），那么： ⑴ 当t 为何值时，⊿QAP 为等腰直角三角形？ ⑵ 求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算结果有关的结论； ⑶ 当t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？ 4、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC, AD=3， DC=5, AB=4 2 , ∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段 BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 同时从C 点出发沿线段 CD 一每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动，设运动的时间t秒。 （1）、求BC 的长。 （2）当MN∥AB 时，求t的值. ABCDQPACBDN 5、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 厘米，CB＝4 厘米．两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时...