相似三角形奥数题库

几何： 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q ． 求证：AP＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN于P、Q ． 求证：AP＝AQ ．（初二） 4、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A O D B F A E C P P A D C B 4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是 AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数． 1.∠ABC 的顶点 B 在⊙O 外，BA、BC 均与⊙O 相交，过 BA 与圆的交点 K引∠ABC 平分线的垂线，交⊙O 于 P，交 BC 于 M。 求证：线段 PM为圆心到∠ABC 平分线距离的 2倍。 2.在△ABC 中，AP 为∠A 的平分线，AM为 BC 边上的中线，过 B 作 BH⊥AP 于 H，AM的延长线交 BH 于Q，求证：PQ∥AB。 E D C B A 3.菱形ABCD的内切圆O 与各边分别切于E、F、G、H，在EF与GH上分别作⊙O 的切线交AB 于M，交BC 于N，交CD于P，交DA于Q。 求证：MQ ∥NP。 4.ABCD是圆内接四边形，其对角线交于P，M、N分别是 AD、BC 的中点，过 M、N分别作BD、AC 的垂线交于K。求证：KP⊥AB。 5.以△ABC 的边BC 为直径作半圆，与AB、AC 分别交于点 D、E。过 D、E作BC 的垂线，垂足分别是 F、G，线段 DG、EF交于点 M。求证：AM⊥BC。 6.△ABC 内接于⊙O，P是弧 AB上的一点，过P作OA、OB 的垂线，与AC、BC 分别交于S、T，AB 交于M、N。求证：PM=MS充要条件是PN=NT。 7.已知A 为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点，两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证：∠O1AO2=∠M1AM2。 5.如图，已知∠BAC=90º,AD⊥ BC, ∠1=∠2,EF⊥ BC, FM⊥ AC,说 明 FM=FD的理 由 6.如图，已知△ABD 和△ACE 是直 角 三 角 形 ，∠ABD=∠ACE=90°，∠BAD=∠CAE，连 接DE，点M 为DE 边 中点，求证：BM =CM 。 7.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角...