1 第一部分 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 (一)A 字型、反 A 字型(斜 A 字型) (平行) (不平行) (二)8 字型、反 8 字型 (蝴蝶型) (平行) (不平行) (三)母子型 (四)一线三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景 ABCDECBADEJOADBCABCDABCDCAD 2 (五)一线三直角型: (六)双垂型: 二、相似三角形判定的变化模型 CAD 3 旋转型:由 A 字 型 旋 转 得 到 。 8 字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1、已知:如图,△ABC 中,点 E在中线AD 上, ABCDEB. 求证:(1)DADEDB2; (2)DACDCE. CBEDAGABCEFA C D E B 4 例2、已知:如图,等腰△ABC 中,AB=AC,AD△BC 于 D,CG△AB,BG 分别交 AD、AC 于 E、F. 求证:EGEFBE2. 点评:本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质.关键是能根据所证连接 CE 相关练习: 1、如图,梯形 ABCD 中,AD△BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BE△CD 交 CA 延长线于 E. 5 求证:OEOAOC2. 2、如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,EF 为AD 的垂直平分线.求证:FCFBFD2. 3、已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P 是斜边 AB 上的一个动点,PD⊥AB,交边 AC 于点 D(点 D 与点 A、C 都不重合),E 是射线DC 上一点,且∠EPD=∠A.设 A、P 两点的距离为x,△BEP 的面积为y. (1)求证:AE=2PE; (2)求y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP 与△ABC 相似时,求△BEP 的面积. A C B P D E (第 4 题图) 6 双垂型 1、如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD、CE 分别是 AC、AB 上的高 求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED 解答:证明:(1) CE⊥AB 于 E,BF⊥AC 于 F, ∴∠AFB=∠AEC,∠A 为公共角, ∴△ABD∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似). (2)由(1)得 AB:AC=AD:AE,∠A 为公共角, ∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) (3) △ADE∽△ABC ∴AD:AB=DE:BC 又 ∠A=60° ∴BC=2ED 共享型相似三角形 1、△ ABC 是等边三角...