相似三角形模型分析大全

1 第一部分 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型） （平行） （不平行） （二）8 字型、反 8 字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 ABCDECBADEJOADBCABCDABCDCAD 2 （五）一线三直角型： （六）双垂型： 二、相似三角形判定的变化模型 CAD 3 旋转型：由 A 字 型 旋 转 得 到 。 8 字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1、已知：如图，△ABC 中，点 E在中线AD 上, ABCDEB． 求证：（1）DADEDB2； （2）DACDCE． CBEDAGABCEFA C D E B 4 例2、已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，AD△BC 于 D，CG△AB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F． 求证：EGEFBE2． 点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质．关键是能根据所证连接 CE 相关练习： 1、如图，梯形 ABCD 中，AD△BC，对角线 AC、BD 交于点 O，BE△CD 交 CA 延长线于 E． 5 求证：OEOAOC2． 2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FCFBFD2． 3、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD=∠A．设 A、P 两点的距离为x，△BEP 的面积为y． （1）求证：AE=2PE； （2）求y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积． A C B P D E （第 4 题图） 6 双垂型 1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED 解答：证明：（1） CE⊥AB 于 E，BF⊥AC 于 F， ∴∠AFB=∠AEC，∠A 为公共角， ∴△ABD∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）． （2）由（1）得 AB：AC=AD：AE，∠A 为公共角， ∴△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） (3) △ADE∽△ABC ∴AD：AB=DE：BC 又 ∠A=60° ∴BC=2ED 共享型相似三角形 1、△ ABC 是等边三角...