相似三角形的判定与性质以及应用 考点一：相似三角形的判定与性质 1．如图，在△ABC 中，AB=AC，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F 分别在边AB、AC 上． （1）求证：△BDE∽△CEF； （2）当点E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC． 2．如图，在锐角三角形ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠G AC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若 AD=3，AB=5，求的值． 3．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，延长CB 至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD 于点E，N，M，连接EO． （1）已知 BD=，求正方形ABCD 的边长； （2）猜想线段 EM 与 CN的数量关系并加以证明． 4．已知：如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且∠AED=∠B．若 AE=5，AB=9，CB=6，求 ED 的长． 5．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于E． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若BD=3，BE=2，求AC 的值． 6．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，过点A 作AG⊥BD 分别交BD、BC于点G、E． （1）求证：BE2=EG•EA； （2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC． 动点问题： 1 .在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿 AB 边从点A 开始向点B 以 2cm/秒的速度移动，点Q 沿 DA 边从点D 开始向点A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当 t为何值时，△APQ 与△ABD 相似？说明理由． 2 .如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动；动点 Q 同时从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P 的运动速度为 4cm/s，Q 点的运动速度为 2cm/s，那么运动几秒时，△ABC 和△PCQ 相似？ 考点二：利用相似三角形测高 1．如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度． 变式：如图，直立在B 处的标杆 AB=2.4m，直立在F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在同一条直线上（点 F，B，D 也在同一条直线上）．已知 BD=8m，FB=2.5m，人高 EF=1.5m，求树高...
