相似三角形经典难题汇编

1.如图，在正方形ABCD 中，BPC是等边三角形BP， CP 的延长线分别交AD 于点E、 F，连接 BD、 DP， BD 与 CF 相交于点H。给出下列结论：①DCFABE；②53PHFP ；③PBPHDP2；④41-3SSABCDBPD正方形。其中正确的是 。 （写出所有正确结论的序号） 2. 设ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC 分别2 等分,、相交于点O,的面积记为;如图②,将边BC、 AC 分别3 等分,、相交于点O,的面积记为;以此类推,的面积记为、、、.则可表示为nS_________. 3. 已知正方形的边长为，延长到，以为边向右作正方形，延长到，以为边向右作正方形（如图所示），以此类推若，且点，，，，都在同一直线上，则正方形的边长是_____________. 4. 如图,在中 ,,,,点 F 在边AC 上 ,并且,点 E 为边BC 上的动点,将沿直线EF 翻折 ,点 C 落在点P 处 ,则点P 到边AB 距离的最小值是__________. 5. 如图，点C 为线段AB 的中点，CD⊥AB且 CD=AB=4，连结AD，BE⊥AB，AE 是∠DAB的平分线，与DC 相交于点F，EH⊥DC与于点G，交AD 于点H，则HG 的长为____________. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、 B 的坐标分别为（8， 0）、（0，32），C 是AB 的中点，过C 作 y 轴的垂线垂足为D.动点P 从点D 出发，沿DC 向 C 匀速运动，过点P作 x 轴的垂线，垂足为E，连接BP、 EC.当 BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________. 7. 如图的 △ABC 中有一正方形DEFG, 其中D 在 AC 上 ,E 、 F 在 AB 上 , 直线AG 分别交DE、BC 于 M 、N 两点。若∠B=90∘，AB=4，BC=3，EF=1，则 BN 的长度为_________. 8. 如图，矩形ABCD 的边长AD=3， AB=2， E 为 AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC， AF 分别与DE、 DB 相交于点M， N，则MN 的长是___________. 9. 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于 H，点D 在 AH 上，且 DH＝ CH，连结BD.将△ BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF(点B， D分别与点E， F 对应)，连接AE.如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合)，若BC＝ 4，tan∠ACH＝3，则AE 的长为__________. 10. 如图，在反比例函数xy2的图象上有一动点A，连接AO 并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A 运动时，点C 始终在函数xky 的图象上运动，若2tanCAB，则k 的值为__________. 11. 我们知道，四...