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相似三角形综合题

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相似三角形综合题精选 1、在Rt ABC中, ∠ACB=90°, CDAB,垂足为 D . E 、F 分别是 AC 、BC 边上一点, 且CE=13 AC , BF =13 BC . (1 )求证∶ ACBC =CDBD . (2 )求EDF的度数. 2、在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,P 是射线 BC 上的一个动点,作 PE⊥AP,PE 交射线DC 于点 E,射线 AE 交射线 BC 于点 F,设 BP=x ,CE=y . (1)如图,当点 P 在边 BC 上时(点 P 与点 B、C 都不重合),求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当 x =3 时,求 CF 的长; (3)当 EP/AP= 21 时,求 BP 的长. A B P C F D E FEDCBA 3 、(1 )在ABC中,5 ACAB,8BC,点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上(点P 不与点C 、点B 重合),且保持ABCAPQ. ①若点P 在线段CB 上(如图),且6BP,求线段CQ 的长; ②若xBP ,yCQ ,求 y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域; (2 )正方形 ABCD 的边长为5 (如图 2 ),点P 、Q 分别在直线..CB 、DC 上(点P 不与点C 、点B 重合),且保持9 0APQ.当1CQ时,写出线段 BP 的长 (不需要计算过程,请直接写出结果). 图 1 A B C 备用图 A B C P Q A B C D 图 2 F E D C B A D C B A ※ 课堂练习: 1 、在ABC和AED中, AB · AD = AC · AE ,CAE=BAD,ADES=4ABCS. 求证∶ DE =2 BC . 2、如图 1,在平行四边形 ABCD 中,CDAC . (1)求证:ACBD; (2)若点 E 、F 分别为边 BC 、CD 上的两点,且CADEAF.(如图 2) ① 求证: ADF∽ ACE; ② 求证:EFAE . (图 1) (图2) EDCBA 3、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,90A,2AB,3BC,1CD, E是AD 的中点. (1)求证:CDE∽EAB; (2)CDE与CEB有可能相似吗?若相似,请给出证明过程;若不相似,请简述理由. 4、已知:如图,在△ABC 中,∠ADE = ∠B,∠BAC = ∠DAE. (1)求证:ACAEABAD ; (2)当∠BAC = 90°时,求证:EC⊥BC. A B C E D A B C D E 5、如图,矩形EFGD 的边EF 在ABC的BC 边上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上. 已知5ABAC,6BC ,设BEx,EFGDSy矩形. (1)求y 关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)...

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