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相似三角形详细讲义

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教育教学讲义 学员姓名: 年 级: 学科教师: 上课时间: 辅导科目:数学 课时数:2 课 题 相似三角形 教学目标 1 通过本章的学习,要熟悉数学中的转化思想,数形结合,分类讨论思想特殊值法。 2 转化思想:利用相似性质解决问题时,经常用到转化思想,如在有关面积的问题中,往往要借助于线段的比,周长的比等进行转化,进而解决问题。 3数形结合思想:对于很多几何图形,我们都要善于观察,找出其中的隐含条件,做到数形结合,从而解决问题。 4分类讨论思想:在运用相似三角形的对应边成比例的性质时,如果题目的条件中,不能确定如何对应,则应给予讨论。 教学内容 课前检测 全等三角形的概念? 知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示,读作“相似于” . 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数). 相似三角形对应角相等,对应边成比例. 注意: ①对应性:即两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. ②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的. ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样. ④全等三角形是相似比为 1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例. 相似三角形的基本定理 定理:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原 三角形相似. 定理的基本图形: 用数学语言表述是: BCDE //, ADE∽ABC. 相似三角形的等价关系 (1)反身性:对于任一ABC有ABC∽ABC. (2)对称性:若ABC∽ '''CBA,则 '''CBA∽ABC. (3)传递性:若ABC∽CBA'',且CBA''∽CBA,则ABC∽CBA. 三角形相似的判定方法 1、定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似. 2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角 形与原三角形相似. 3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似. 4、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹 角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三...

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