1 经 典 练 习 题 相 似 三 角 形 ( 附 答 案 ) 一.解答 题 ( 共 30 小题 ) 1. 如 图 , 在 △ABC 中 , DE∥BC, EF∥AB, 求 证 : △ADE∽△EFC. 2. 如 图 , 梯 形 ABCD 中 , AB∥CD, 点 F 在 BC 上, 连 DF 与 AB 的延长线交于点 G. (1)求 证 : △CDF∽△BGF; (2)当点 F 是 BC 的中 点 时, 过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E, 若 AB=6cm, EF=4cm, 求CD 的长. 2 4. 如 图 , 已 知 E 是 矩 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 , BF⊥AE 于 F, 试 说 明 : △ABF∽△EAD. 5. 如 图 , E 是 ▱ABCD 的 边 BA 延 长 线 上 一 点 , 连 接 EC, 交 AD 于 点 F. 在 不 添 加 辅 助 线的 情 况 下 , 请 你 写 出 图 中 所 有 的 相 似 三 角 形 , 并 任 选 一 对 相 似 三 角 形 给 予 证 明 . 6. 如 图 在 △ABC 中 , ∠C=90°, BC=8cm, AC=6cm, 点 Q 从 B 出 发 , 沿 BC 方 向 以 2cm/s的 速 度 移 动 , 点 P 从 C 出 发 , 沿 CA 方 向 以 1cm/s 的 速 度 移 动 . 若 Q、P 分别同时从 B、C出 发 , 试 探究经过多少秒后, 以 点 C、P、Q 为顶点 的 三 角 形 与△CBA 相 似 ? 3 7. 已 知 矩 形 ABCD, 长 BC=12cm, 宽 AB=8cm, P、Q 分 别 是 AB、BC 上 运 动 的 两 点 . 若P 自 点 A 出 发 , 以 1cm/s 的 速 度 沿 AB 方 向 运 动 , 同 时 , Q 自 点 B 出 发 以 2cm/s 的 速 度 沿BC 方 向 运 动 , 问 经 过 几 秒 , 以 P、B、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 △BDC 相 似 ? 4 1.已知,如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AC 三分之一处,即AE = 31AC,DE 的延长线交AB 于F,求证:AF = FB 2、如图所示,在平行四边形ABCD 中,过点B 作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C (1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°, 求AE 的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF 长. (计算结果含根号). 3、如图(3),在△ABC 中,E、F 分别是 AC、BC 的中点,AF 与 BE 交于点O,ED∥AF,交BC于点D,求BO∶OE 的值。 DABCFEEBDCAFABCDEFO 5 5、如图五,在△ABC 中,矩形DEFG 的一边DE 在BC 上,点G、F 分别在 AB、AC 上,AH 是BC 边上的高,AH 与GF 相交于K,已知 S△AGF︰S△ABC=9︰64,EF=10,求AH 的长. 6、如图,在梯形ABCD 中,//ADBC ,点E 在对角线BD 上, 且DCEADB ,如果9BC ,CD∶BD = 2∶3,求CE 的长. 20、已知:如图,△ABC 是等边三角形,点D、E 分别在BC,AC 且BD=CE,AD、BE 相交于点M (1)△AME∽△BAE; (2)BD2=ADDM. A E M B D C (图五) B C A D E G F K H A B C D E 6 21、已知:如图,AD 是RT△ABC 的角平分线,AD 的垂直平分线EF 交CB 的延长线于点F, 求证:FCFBFD•2 A E F B D C 22、已知:如图,四边形ABCD 中,∠A=∠BCD=900,过 C 作对角线BD 的垂线交BD、AD 于点E、F。 求证:DADFCD•2 D F A E B C