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1 经 典 练 习 题 相 似 三 角 形 （ 附 答 案 ） 一．解答 题 （ 共 30 小题 ） 1． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， DE∥BC， EF∥AB， 求 证 ： △ADE∽△EFC． 2． 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥CD， 点 F 在 BC 上， 连 DF 与 AB 的延长线交于点 G． （1）求 证 ： △CDF∽△BGF； （2）当点 F 是 BC 的中 点 时， 过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E， 若 AB=6cm， EF=4cm， 求CD 的长． 2 4． 如 图 ， 已 知 E 是 矩 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， BF⊥AE 于 F， 试 说 明 ： △ABF∽△EAD． 5． 如 图 ， E 是 ▱ABCD 的 边 BA 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 EC， 交 AD 于 点 F． 在 不 添 加 辅 助 线的 情 况 下 ， 请 你 写 出 图 中 所 有 的 相 似 三 角 形 ， 并 任 选 一 对 相 似 三 角 形 给 予 证 明 ． 6． 如 图 在 △ABC 中 ， ∠C=90°， BC=8cm， AC=6cm， 点 Q 从 B 出 发 ， 沿 BC 方 向 以 2cm/s的 速 度 移 动 ， 点 P 从 C 出 发 ， 沿 CA 方 向 以 1cm/s 的 速 度 移 动 ． 若 Q、P 分别同时从 B、C出 发 ， 试 探究经过多少秒后， 以 点 C、P、Q 为顶点 的 三 角 形 与△CBA 相 似 ？ 3 7． 已 知 矩 形 ABCD， 长 BC=12cm， 宽 AB=8cm， P、Q 分 别 是 AB、BC 上 运 动 的 两 点 ． 若P 自 点 A 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 沿 AB 方 向 运 动 ， 同 时 ， Q 自 点 B 出 发 以 2cm/s 的 速 度 沿BC 方 向 运 动 ， 问 经 过 几 秒 ， 以 P、B、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 △BDC 相 似 ？ 4 1.已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE = 31AC，DE 的延长线交AB 于F，求证：AF = FB 2、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F 为AE 上一点，且∠BFE＝∠C (1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°， 求AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF 长. (计算结果含根号). 3、如图(3)，在△ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE 的值。 DABCFEEBDCAFABCDEFO 5 5、如图五，在△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G、F 分别在 AB、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K，已知 S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH 的长． 6、如图，在梯形ABCD 中，//ADBC ，点E 在对角线BD 上， 且DCEADB ，如果9BC ，CD∶BD = 2∶3，求CE 的长． 20、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D、E 分别在BC，AC 且BD=CE,AD、BE 相交于点M (1)△AME∽△BAE; (2)BD2=ADDM. A E M B D C （图五） B C A D E G F K H A B C D E 6 21、已知：如图，AD 是RT△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线EF 交CB 的延长线于点F, 求证：FCFBFD•2 A E F B D C 22、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=900,过 C 作对角线BD 的垂线交BD、AD 于点E、F。 求证：DADFCD•2 D F A E B C