相遇问题讲义VIP专享

第七讲：相遇问题（一） 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系： 路程÷（速度1+速度2）=相遇时间 路程÷相遇时间=速度1+速度2 （速度1+速度2）╳相遇时间=路程 这一讲我们主要研究一次相遇问题。 【例题解析】 例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25 千米的速度从东到西地，1.5 小时后，乙车从西地出发，再经过3 小时两车还相距15 千米。乙车每小时行多少千米？ 分析: 从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。 解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时） （2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米） （3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米） （4） 乙车每小时行多少千米？ 105÷3=35（千米） 答：乙车每小时行35 千米。 想一想：这一题还可以怎么做呢？ 【边学边练】 AB两地间有一条公路长2800 米，甲车从A地出发5 分钟后，乙车从B地出发，又经过10 分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100 米，甲车每分钟行多少米？ 例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400 米。哥哥骑自行车每分钟行200 米，妹妹每分钟走80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？ 分析: 从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2 倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800 米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200 米，妹妹每分钟行80 米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。 解：（1）从家到学校的距离的2 倍：1400×2=2800（米） （2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分） （3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米） 答：从出发到相遇，妹妹走了10 分钟，相遇处离学校有600 米。 【边学边练】 妹妹从家出发到学校去，每分钟走80 米，家与学校相距1400 米。5 分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200 米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？ 例3 两城市相距328 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28 千...