离心率的求法总结

圆锥曲线中的离心率问题 离心率两大考点：求值、求范围 求值: 1. 利用a 与c 的关系式（或齐次式） 2. 几何法 3. 与其它知识点结合 求范围: 1. 利用圆锥曲线相关性质建立ac、不等关系求解. 2. 运用数形结合建立ac、不等关系求解 3. 利用曲线的范围，建立不等关系 4. 运用函数思想求解离心率 5. 运用判别式建立不等关系求解离心率 一、求离心率的值 1. 利用a 与c 的关系式（或齐次式） 题1：(成都市2010 第二次诊断性检测)已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ． 题2：已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为 62 题3：设双曲线222200xyabab－＝1 ＞，＞的渐近线与抛物线2 1y＝x＋相切，则该双曲线的离心率等于（ ） （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 解：由题双曲线222200xyabab－＝1 ＞，＞的一条渐近线方程为abxy ，代入抛物线方程整理得02abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422 ab，即5522eac，故选择C。 题4：(2009 浙江理) 过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若12ABBC，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B）3 （C）5 （D）10 2 . 几何法 题1： 以椭圆的右焦点F，为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M，若直线MFl (Fl为左焦点)是圆F2的切线，M是切点，则椭圆的离心率是 11211,2,3,31MFF FMFe 题2： Fl，F2为椭圆的左、右两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ，且1PFPQ ，求椭圆的离心率． 题3： 12212(05,,22 1A. B. C. 22 D. 2 122FFFPF PF全国)设椭圆的两个焦点分别为、过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）－－－ （采用离心率的定义以及椭圆的定义求解） 解：如右图所示，有12222|| ||21 212 2221ccceaaPFPFccc离 心 率 的 定 义椭圆的 定 义故选D 3 . 与其它知识点结合 题1：已知M为椭圆上一点，Fl，F2是其两个焦点，且∠MFlF2= 2，∠MF2Fl=(≠ 0)，则椭圆的离心率为( ) (A)1— 2sin (B)l— sin 2 (C)1-cos2 (D)2cos-1 题2：已知P为双曲线右支上一点，Fl、F2是其左、右两焦点，且∠PFlF2= 15°...