1 离散型随机变量及其分布列 [考纲传真] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 【知识通关】 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列． (2)分布列的性质 ①pi≥0，i＝1,2,3，…，n； ②∑ni＝1pi＝1. 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X 服从两点分布，则其分布列为 X 0 1 P 1－p p ，其中 p＝P(X＝1)称为成功概率． (2)超几何分布：在含有 M 件次品的N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X 服从超几何分布． X 0 1 … m P C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN … CmMCn－mN－MCnN 2 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( ) (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( ) (3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( ) X 2 5 P 0.3 0.7 (4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．投掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为 X，那么 X＝4 表示的事件是( ) A．一颗是 3 点，一颗是 1 点 B．两颗都是 2 点 C．甲是 3 点，乙是 1 点或甲是 1 点，乙是 3 点或两颗都是 2 点 D．以上答案都不对 C 3．设随机变量 X 的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P 112 16 13 16 p 则 p 为( ) A.16 B.13 C.14 D. 112 C 4．设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，…，n，如果 P(X＜ 4)＝0.3...
