离散型随机变量及其分布列考点与题型归纳 一、基础知识 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示❶. (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn ❷此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为 X 的分布列.有时也用等式 PX＝xi＝pi，i＝1，2，…，n 表示 X 的分布列. (2)分布列的性质 ①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1n pi＝1. 3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布列 X 0 1 P 1－p p 若随机变量X的分布列具有左表的形式，则称X服从两点分布❸，并称p＝PX＝1为成功概率. (2)超几何分布列❹ 在含有 M 件次品的N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*❺. X 0 1 … m P C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN … CmMCn－mN－MCnN 如果随机变量X的分布列具有左表的形式，则称随机变量X服从超几何分布. 若 X 是 随 机 变 量 ， 则 Y＝ aX＋ b(a， b 为 常 数 )也 是 随 机 变 量 ． 表 中 第 一行表 示随 机 变 量 的取值；第 二行对应变 量 的概率． 两 点 分 布 的 试 验 结 果 只 有 两 个 可 能 性 ， 其 概 率 之 和 为 1. 超 几 何 分 布 描 述 的 是 不 放 回 抽 样 问 题 ， 随 机 变 量 为 抽 到 的 某 类 个 体 的 个 数 ． 超 几 何 分 布的 特 征 是 ： (1)考 察 对 象 分 两 类 ； (2)已 知 各 类 对 象 的 个 数 ； (3)从 中 抽 取 若 干 个 个 体 ， 考 查 某 类 个 体 数 X 的 概 率 分 布 ． 超 几 何 分 布 主 要 用 于 抽 检 产 品 、摸不 同类 别的 小球等概 率 模型， 其 实质是 古典概 型. m＝min{M，n}的理解 m 为 k 的 最大取 值， 当抽 取 的 产 品 件数 不 大于 总体 中 次品 件数 ， 即 n≤M 时， k(抽 取 的样 本中 ...
