积 和 商 的 “ 变 与 不 变 ” 规 律 ㈠、积的变化规律： ⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。 字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3 举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是 12×3=36. ⑵、一个数乘一个比 1 大的数，积比原数大； ⑶、一个数乘一个比 1 小的数，积比原数小。 ㈡、积不变规律： 一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。 字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c ㈢、商的变化规律： ⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。 字母表示：如果a÷b=c ，则 a÷（b×3）=c÷3 举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是 12÷3=4 ⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。 字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3 举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是 12×3=36. 被除数大于除数，商就大于 1； 被除数小于除数，商就小于 1. 一个数除以一个比 1 大的数，商比被除数要小； 一个数除以一个比 1 小的数，商比被除数要大。 ㈣、商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以几，商不变。 [问题一]两数相乘，如果一个因数乘 3，另一个因数除以 12，积将有什么变化？ 想：如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数不变，积将扩大 3 倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小 12 倍，积将缩小 12 倍。积扩大 3 倍又缩小 12 倍，因此，积缩小了 12÷3=4 倍。 解：12÷3=4 答：积缩小了 4 倍。 [试一试] 1、两数相乘，如果一个因数缩小 5 倍，另一个因数扩大 5 倍，积是否起变化？ ２、两数相乘，积是 36，如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是多少？ 3、两数相乘，积是 72 如果一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是多少？ [问题二]两个数相除，被除数扩大30 倍，除数缩小6 倍，商将怎样变化？ 想：如果被除数扩大30 倍，除数不变，商将扩大30 倍；如果被除数不变，除数缩小6 倍，商将扩大6 倍；商先扩大30 倍，又扩大6 倍，商将扩大30×6=180 倍。 解：30×6=180 答：商将扩大180 倍。 [试一试] 1、两个数相除，被除数扩大4 倍，除数缩小2 倍，商将怎样变化？ 2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是 500，正确的商应该是多少？ 3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商...
