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积和商的“变与不变”规律与练习

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积 和 商 的 “ 变 与 不 变 ” 规 律 ㈠、积的变化规律: ⑴、一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积就相应的乘(或除以)几。 字母表示:如果a×b=c ,则(a×3)×b=c×3 举例:a×b=12 如果(a×3)则积就是 12×3=36. ⑵、一个数乘一个比 1 大的数,积比原数大; ⑶、一个数乘一个比 1 小的数,积比原数小。 ㈡、积不变规律: 一个因数乘(或除以)几,另一个因数相应的除以(或乘)几,积不变。 字母表示:如果a×b=c 则(a×5)×(b÷5)=c ㈢、商的变化规律: ⑴被除数不变,除数乘或除以几,商就相应的除以或乘几。 字母表示:如果a÷b=c ,则 a÷(b×3)=c÷3 举例:a÷b=12 如果(b×3)则商就是 12÷3=4 ⑵除数不变,被除数乘或除以几,商就相应的乘或除以几。 字母表示:如果a÷b=c ,则(a×3)÷b=c×3 举例:a÷b=12 如果(a×3)则商就是 12×3=36. 被除数大于除数,商就大于 1; 被除数小于除数,商就小于 1. 一个数除以一个比 1 大的数,商比被除数要小; 一个数除以一个比 1 小的数,商比被除数要大。 ㈣、商不变规律: 被除数和除数同时乘或除以几,商不变。 [问题一]两数相乘,如果一个因数乘 3,另一个因数除以 12,积将有什么变化? 想:如果一个因数扩大 3 倍,另一个因数不变,积将扩大 3 倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小 12 倍,积将缩小 12 倍。积扩大 3 倍又缩小 12 倍,因此,积缩小了 12÷3=4 倍。 解:12÷3=4 答:积缩小了 4 倍。 [试一试] 1、两数相乘,如果一个因数缩小 5 倍,另一个因数扩大 5 倍,积是否起变化? 2、两数相乘,积是 36,如果一个因数扩大 2 倍,另一个因数缩小 3 倍,那么积是多少? 3、两数相乘,积是 72 如果一个因数扩大 4 倍,另一个因数缩小 3 倍,那么积是多少? [问题二]两个数相除,被除数扩大30 倍,除数缩小6 倍,商将怎样变化? 想:如果被除数扩大30 倍,除数不变,商将扩大30 倍;如果被除数不变,除数缩小6 倍,商将扩大6 倍;商先扩大30 倍,又扩大6 倍,商将扩大30×6=180 倍。 解:30×6=180 答:商将扩大180 倍。 [试一试] 1、两个数相除,被除数扩大4 倍,除数缩小2 倍,商将怎样变化? 2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是 500,正确的商应该是多少? 3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商...

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