第7讲-二项分布及其应用

第 7 讲 二项分布及其应用最新考纲 1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理1.条件概率条件概率的定义条件概率的性质设 A、B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果 B 和 C 是两个互斥事件 ，则P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 2.事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立.(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与、与 B、 A 与 B 也都相互独立，P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P ( A ) .3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i＝1，2，…，n)是第 i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3)… P ( A n).(2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B).( )(2)P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)·P(B).( )(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布.( )解析 对于(2)，若 A，B 独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，若 A，B 不独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B|A)，故(2)不正确.答案 (1)√ (2)× (3)√2.(选修 2－3P54T2 改编)已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )A. B. C. D.解析 设“第一次拿到白球”为事件 A，“第二次拿到红球”为事件 B，依题意 P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故 P(B|A)＝＝.答案 B3.设随机变量 X～B，则 P(X＝3)等于( )A. B. C. D.解析 X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C·＝.答案 A4.两个实习生每人加工一个...