窗函数的实现及分析

武汉理工大学《数字信号处理课程设计》说明书 1 1 窗函数 1.1 基本概念 在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率 谱估 计中也要遇 到 窗函数加权问 题 。 窗函数的基 本 概 念 。设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N 的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到 N 点 序列xn(n)，即 xn(n) = x(n) w(n) 在频域上则 有 由 此可见 ，窗函数w(n)不仅 仅 会影 响原 信号x(n)在时域上的波形 ，而且 也会影 响到 频域内的形 状 。 1.2 设计原理 窗函数设计法的基 本 原 理是用有限长单位脉 冲 响应序列 nh逼 近 nhd。由 于 nhd往往是无限长序列，而且 是非 因果 的，所以用窗函数 n将 nhd截断，并 进行加权处理，得到 ：  nh就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉 冲 响应序列，其频率 响应函数 jeH为 式 中，N 为所选窗函数 n的长度。用窗函数法设计的滤波器性能 取决 于窗函数 n的  ππjjjdeπ21eWeXXN    nnhnhd njNnjenheH10武汉理工大学《数字信号处理课程设计》说明书 2 类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 2 四种基本的窗函数 武汉理工大学《数字信号处理课程设计》说明书 3 对时间序列作傅里叶变换时，实际上要作周期延拓，如果取长序列的一段进行处理，还要先作截断。截断会引起频谱的泄漏问题，这是由于抽样后的离散序列与矩形截断序列相乘，在频域造成两者的频谱卷积形成的。为了避免频谱泄露对结果的...