专题一 证明平行垂直问题 题型一 证明平行关系 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是C1C，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD. (2)在正方体AC1中，M，N，E，F 分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB. 思考题1 (1)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD 为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G 分别是线段PA，PD，CD 的中点，求证：平面EFG∥平面PBC. (2)如图，在四面体A－BCD 中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD. 题型二 证明垂直关系(微专题) 微专题1：证明线线垂直 (1)已知空间四边形OABC 中，M 为BC 中点，N 为AC 中点，P 为OA 中点，Q 为OB 中点，若AB＝OC.求证：PM⊥QN. (2)(2019·山西太原检测)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1 中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F 分别是CC1，BC 的中点，AE⊥A1B1，D 为棱A1B1上的点，求证：DF⊥AE. 微专题2：证明线面垂直 (3)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1. (4)(2019·河南六市一模)在如图所示的几何体中，ABC－A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD 为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°.若AA1＝AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD. 微专题3：证明面面垂直 (5)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是BB1，CD 的中点，求证：平面DEA⊥平面A1FD1. (6)如图，四边形ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD，求证：平面PQC⊥平面DCQ. 思考题2 (1)(2019·北京东城区模拟)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点，作EF⊥BP 交 BP 于点 F，求证：PB⊥平面EFD. (2)(2019·济南质检)如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝AC，D 为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足 O 落在线段 AD 上．已知 BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. ①证明：AP⊥BC； ②若点 M 是线段 AP 上一点，且 AM＝3，试证明平面AMC⊥平面BMC. 题型三 探究性问题 在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 为正方形，PD＝DC，E，F 分别是 AB，PB 的中点． (1)求证：EF⊥CD； (2)在平面PAD 内是否存在一点 G，使 GF⊥平面PCB. 若存在，确定G 点的位置；若不存在，试说明理由． 思考题3 (2019·山西长治二模)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为1 的...
