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立体几何专题复习(自己精心整理)

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专题一 证明平行垂直问题 题型一 证明平行关系 (1)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别是C1C,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD. (2)在正方体AC1中,M,N,E,F 分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB. 思考题1 (1)如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD 为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G 分别是线段PA,PD,CD 的中点,求证:平面EFG∥平面PBC. (2)如图,在四面体A-BCD 中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 2,M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且AQ=3QC.求证:PQ∥平面BCD. 题型二 证明垂直关系(微专题) 微专题1:证明线线垂直 (1)已知空间四边形OABC 中,M 为BC 中点,N 为AC 中点,P 为OA 中点,Q 为OB 中点,若AB=OC.求证:PM⊥QN. (2)(2019·山西太原检测)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AA1=AB=AC=1,E,F 分别是CC1,BC 的中点,AE⊥A1B1,D 为棱A1B1上的点,求证:DF⊥AE. 微专题2:证明线面垂直 (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. (4)(2019·河南六市一模)在如图所示的几何体中,ABC-A1B1C1为三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四边形ABCD 为平行四边形,AD=2CD,∠ADC=60°.若AA1=AC,求证:AC1⊥平面A1B1CD. 微专题3:证明面面垂直 (5)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是BB1,CD 的中点,求证:平面DEA⊥平面A1FD1. (6)如图,四边形ABCD 为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=12PD,求证:平面PQC⊥平面DCQ. 思考题2 (1)(2019·北京东城区模拟)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作EF⊥BP 交 BP 于点 F,求证:PB⊥平面EFD. (2)(2019·济南质检)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足 O 落在线段 AD 上.已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. ①证明:AP⊥BC; ②若点 M 是线段 AP 上一点,且 AM=3,试证明平面AMC⊥平面BMC. 题型三 探究性问题 在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面PAD 内是否存在一点 G,使 GF⊥平面PCB. 若存在,确定G 点的位置;若不存在,试说明理由. 思考题3 (2019·山西长治二模)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为1 的...

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