立 体 几 何 中 的 动 态 问 题 [解 题 策 略 ] 立 体 几 何 中 的 “ 动 态 ” 问 题 就 变 化 起 因 而 言 大 致 可 分 为 两 类 ： 一 是 平 移 ； 二是 旋 转 ． 就 所 求 变 量 而 言 可 分 为 三 类 ： 一 是 相 关 线 、 面 、 体 的 测 度 ； 二 是 角 度 ；三 是 距 离 ． 立 体 几 何 动 态 问 题 的 解 决 需 要 较 高 的 空 间 想 象 能 力 与 化 归 处 理 能 力 ，在 各 省 市 的 高 考 选 择 题 与 填 空 题 中 也 时 有 出 现 ． 在 解 “ 动 态 ” 立 体 几 何 题 时 ， 如果 我 们 能 努 力 探 寻 运 动 过 程 中 “ 静 ” 的 一 面 ， 动 中 求 静 ， 往 往 能 以 静 制 动 、 克 难致 胜 ． 1． 去 掉 枝 蔓 见 本 质 — — 大 道 至 简 在 解 决 立 体 几 何 中 的 “ 动 态 ” 问 题 时 ， 需 从 复 杂 的 图 形 中 分 化 出 最 简 单 的 具 有 实质 性 意 义 的 点 、 线 、 面 ， 让 几 何 图 形 的 实 质 “ 形 销 骨 立 ”， 即 从 混 沌中 找出 秩序，是 解 决 “ 动 态 ” 问 题 的 关 键． 例1 如 图 1， 直线 l⊥平 面 α， 垂足为 O.正方体 ABCD－A1B1C1D1的 棱长为 2.点 A是 直线 l 上的 动 点 ， 点 B1在 平 面 α内， 则点 O 到线 段CD1中 点 P 的 距 离 的 最 大 值为 ________． 图 1 答案 2＋2 解 析 从 图 形 分 化 出 4 个点 O， A， B1， P， 其中 △AOB1为 直角 三 角 形 ， 固定AOB1，点 P 的 轨迹是 在 与 AB1垂直的 平 面 上且以 AB1的 中 点 Q 为 圆心的 圆， 从 而 OP≤OQ＋QP＝12AB1＋2＝2＋2， 当且仅当OQ⊥AB1， 且点 O， Q， P 共线 时 取到等号， 此时 直线 AB1与 平 面 α成45°角 ． 2． 极端位置巧分 析— — 穷妙极巧 在解决立体几何中的“动态”问题时，对于移动问题，由图形变化的连续性，穷尽极端特殊之要害，往往能直取答案． 例2 在正四面体A－BCD 中，E 为棱BC 的中点，F 为直线BD 上的动点，则平面AEF 与平面ACD 所成二面角的正弦值的取值范围是________． 答案 ...
