立体几何创新题分类例析 湖南 周友良 文教鹤 一．与类比有关的创新题 例1、在平面几何中ΔABC 的∠C 内角平分线 CE 分AB 所成线段的比 AEACEBBC 把这个结论类比到空间：在三棱锥 A—BCD 中（如图）DEC 平分二面角 A—CD—B 且与AB 相交于 E，则得到类比的结论是 . 答案：ACDBCDSAEEBS 例2、（ 2004 广 东 15） 由 图(1)有 面 积关系: PA BPABSPA PBSPA PB ，则由(2) 有 体积关系: .PA B CPABCVV 解析：本题是 道很好的 类比 创新试题，由体 积公式 和比例性 质不难得出答案为：PCPBPAPCPBPA''' 例3．在黄冈卷王高二数学（下）单元同步测试卷 6 中有这样一题：平面 外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面 的距离分别是 7、9、13，则这个三角形的重心到平面 的距离为( ) （A） 329 (B)10 (C)8 (D) 821 分析：如图过点 A 作平面 //则、之间的距离为７，B 到 的距离为９－７＝２，C 到 的距离为１３－７＝６，利用梯形中位线易求得 BC 中点 D 到 的距离为4226，而重心 G在AD 上，且AGAD ＝ 32，重心 G 到 的距离为324d，故重心 G 到 的距图(2)C＇A＇Ｂ＇PABC图(1)Ｂ＇A＇PAB1397αβCABEFGIJDG离 为 d=4 32+7= 329,答 案 为 （ A）。 提 出 问 题 ： 其 一 ， 作 辅 助 平 面 ， 难 以 考 虑 到 。 其 二 ， 若 A、 B、 C 三 点 在 平 面 的 异 侧 作 图 形 更 难 。 思 考 ： 还 有 没 有 其 他 更 简 单 一 点 的 策 略 呢 ？ 类 比 迁 移 ： 与 地 理 中 的 “ 海 拔 高 度 ” 这 一 概 念 类 比 ， 山 峰 海 拔 ８ ８ ４ ８ 米 记 为 ＋ ８ ８ ４８ 米 ， 海 峡 的 海 拔 高 度 ４ ４ ８ 米 记 为 － ４ ４ ８ 米 。 我 们 若 以 平 面 为 参 照 平 面 ， 因 为 A、 B、C 三 点 在 平 面 同 侧 ， 则 A、 B、 C 三 点 的 “ 海 拔 高 度 ” 分 别 为 ７ 、 ９ 、 １ ３ ， 记 为 ＋ ７ 、＋ ９ 、 ＋ １ ３ ， 我 们 以 此 为 “ 坐 标 ” 来 表 示 A、 B、 C 三 点 与 平 面 的 相 对 位 置 关 系 ， 而 ...
