立体几何证明平行的方法及专题训练

1 立体几何证明平行的方法及专题训练 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： （1） 通过“平移”。 （2） 利用三角形中位线的性质。 （3） 利用平行四边形的性质。 （4） 利用对应线段成比例。 （5） 利用面面平行的性质，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱 AB、 PD 的中点．求证：AF∥平面PCE； 分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证AEGF 是平行四边形 2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ 3 ， 过A 作 AE⊥CD，垂足为E，G、F 分别为AD、CE 的中点，现将△ADE 沿 AE 折叠，使得 DE⊥EC. （Ⅰ）求证：BC⊥面CDE； （Ⅱ）求证：FG∥面BCD； EFBACDP（第 1 题图） 2 DEB1A1C1CABFM分析：取DB 的中点H，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形 3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1 中，D, E, F 分别为AA1, CC1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证： （Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面 B1FM. 分析：连EA，易证C1EAD 是平行四边形，于是MF//EA 4、如图所示, 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形, ,,ADCDADBACD=2AB, E为PC的中点, 证明: //EBPAD平面; 分析:：取PD 的中点F，连EF,AF 则易证ABEF 是 平行四边形 FGGABCDECABDEF 3 (2) 利用三角形中位线的性质 5、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。 分析：法一：连M D 交GF 于H，易证EH 是△AM D 的中位线 法二：证平面EGF∥平面ABC，从而AM ∥平面EFG 6 、如图，直三棱柱///ABCA B C，90BAC ，2,ABACAA′=1，点M，N分别为/A B 和//B C 的中点。 7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1 中， D 为AC 的中点. 求证：AB1//面BDC1； 分析：连B1C 交BC1 于点E，易证ED 是 △B1AC 的中位线 A B C D E F G M 4 8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是AB,BB1 的中点.证明: BC1//平面A1CD; 分析：此题与上面的是一样的，连结AC1 与A1C 交F,连结DF，则DF//BC1 9、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G，过G 和AP作平面交平面BDM 于GH.求证：AP∥GH. 利用平行四边...