- 1 - 中 考 数 学 几 何 模 型 12： 主 从 联 动 模 型 名 师 点 睛 ① 当轨迹为直线时 思考 1 如图，P 是直线BC 上一动点，连接AP，取AP 中点Q，当点P 在BC 上运动时， Q 点轨迹是？ PQABC NCBAQPM 揭秘： 将点P 看成主动点，点Q 看成从动点，当P 点轨迹是直线时，Q 点轨迹也是一条直线． 可以这样理解：分别过A、Q 向BC 作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN 始终为AM 的一半，即Q 点到BC 的距离是定值，故Q 点轨迹是一条直线，且Q 点运动路径长为P 点运动路径长的一半． 思考 2 如图，点C 为定点，点P、Q 为动点，CP=CQ ，且∠PCQ 为定值，当点P 在直线 AB 上运动，请探究点Q 的运动轨迹. - 2 - 揭 秘 ： 当CP 与CQ 夹角固定，且AP=AQ 时，P、Q 轨迹是同一种图形，且PP1=QQ1． 可以这样理解：易知△CPP1≌△CPP1，则∠CPP1=CQQ1，故可知Q 点轨迹为一条直线. 思考 3 如图，点C 为定点，点P 是直线AB 上的一动点，以CP 为斜边作Rt△CPQ，且 ∠P=30°，当点P 在直线AB 上运动，请探究点Q 的运动轨迹. 揭 秘 ： 条件 CP 与CQ 夹角固定时，P、Q 轨迹是同一种图形，且有11PPCPQQCQ． 可以这样理解：由 CPQ∽△CP1Q1，易得△CPP1≌△CPP1，则∠CPP1=CQQ1，故可知Q 点轨迹为一条直线. 总结 条件： 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量． 结论： ① 主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形； ② 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角 ③ 当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长； 轨迹是直线 - 3 - ④ 当主动点、从动点到定点的距离不相等时，=从动点运动路径从动点到定点距离主动点运动路径主动点到定点距离. 典题探究 启迪思维 探究重点 例题1 . 如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是________． ABCDEFP 【分析】根据△DPF 是等边三角形，所以可知F 点运动路径长与P 点相同，P 从E 点运动到A 点路径长为8，故此题答案为8． 变式练习>>> 1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B 是y轴正半轴上一动点，以AB 为边在AB ...
