第 14 章 勾股定理 1 / 9 【中考命题趋势】 本章内容在中考中多以填空题与选择题的形式出现，应结合直角三角形的有关性质、三角函数知识进行线段的计算或证明，近几年来，以实际问题为背景的探究题、材料分割题、实际应用题、网格试题不断涌出，题目多以中档题为主，这也是今后中考试题发展的重要趋势。 【知识点归纳】 1234561、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理 勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题 考点一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有222cba 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是 30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是 45°的直角三角形是等腰直角三角形。 ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （3）勾股定理的验证 第14 章 勾股定理 2 / 9 abcabc abcab cabababba 例题： 例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 （1）在Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________； ④若 a∶b=3∶4，c=10 则 Rt△ABC 的面积是=________。 （2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2 ，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n 2 （3）在Rt△ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A.222abc B. 222acb C. 222cba D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 （1）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________。 （2）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ） A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm （3）已...
