第1篇运动学习题解答

1 第1章 运动学 1-1在 质 点 运 动 中 ： 已 知ektxa，dedktybkt ，0yb（ k 为 常 数 ）， 求 质 点 的 轨 迹 方 程 。 解 由dedktybkt ， 得 dedktybkt ， 考 虑 初 始 条 件 积 分 0dedytktbybkt 得 e ktybbb 即 e ktyb 又 因 为ektxa， 从 x 和 y 的 表 达 式 消 去 时 间 t ， 得 到 轨 迹 方 程 xaby  1-2 已 知 某 光 点 在 示 波 器 荧 屏 上 的 运 动 方 程 为12( )cos cos() r tAt iAtj， 式 中1A 、2A 、 和  均为 已 知 非负常 量， 设12AA， 试求 轨 迹 方 程 并就0 、π4 和π2 分 别讨论光 点 的 运动 轨 迹 。 解 由 题意知1 cos xAt、2 cos() yAt， 消 去 时 间 t ， 可得 光 点 的 轨 迹 方 程 。 因 为 1cos xtA （ 1）2cos() = coscossinsinytttA （ 2） 式 （ 1） 左右两边同乘sin 得 1cossinsinxtA （ 3） 式 （ 2） 变形可得 221sinsincoscoscosyyxttAAA （ 4） 式 （ 3） 的 平方 加式 （ 4） 的 平方 ， 可消 去 时 间 t ， 即 得 光 点 轨 迹 2 2222212122cossinxyxyAAA A （ 5） 可 见 ， 光 点 的 轨 迹 一 般 情 况 下 为 椭 圆,与  值 有 很 大 关 系 。 讨 论 如 下 ： （ 1） 当0 时 ， 式 （ 5） 简 化 为21AyxA， 光 点 的 运 动 范 围 为11[,]xA A 、22[,]yA A ，轨 迹 为 通过原点 在第一 、三象限的 线段。 （ 2） 当π4 时 ， 式 （ 5） 为22221212212xyxyAAA A， 可 以按此方程逐点 描图绘出光 点 的 轨 迹曲线， 这是一 个斜椭 圆 ， 如 图。 光 点 的 运 动 速度  在 x 、 y 方向的 分量为 1dsindxxAtt  2dsi n ()dyyAtt  当0t 时 ，(0)0x、2π(0)sin04yA， 光 点 沿斜椭 圆 作逆时 针方向运 动 。 （ 3） 当π2 时 ， 式 （ 5） 简 化 为2222121xyAA， 光 点 的 轨 迹 为 以坐轴为 主轴的 正椭 圆 。 同样，当...