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第1篇运动学习题解答

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1 第1章 运动学 1-1在 质 点 运 动 中 : 已 知ektxa,dedktybkt ,0yb( k 为 常 数 ), 求 质 点 的 轨 迹 方 程 。 解 由dedktybkt , 得 dedktybkt , 考 虑 初 始 条 件 积 分 0dedytktbybkt 得 e ktybbb 即 e ktyb 又 因 为ektxa, 从 x 和 y 的 表 达 式 消 去 时 间 t , 得 到 轨 迹 方 程 xaby  1-2 已 知 某 光 点 在 示 波 器 荧 屏 上 的 运 动 方 程 为12( )cos cos() r tAt iAtj, 式 中1A 、2A 、 和  均为 已 知 非负常 量, 设12AA, 试求 轨 迹 方 程 并就0 、π4 和π2 分 别讨论光 点 的 运动 轨 迹 。 解 由 题意知1 cos xAt、2 cos() yAt, 消 去 时 间 t , 可得 光 点 的 轨 迹 方 程 。 因 为 1cos xtA ( 1)2cos() = coscossinsinytttA ( 2) 式 ( 1) 左右两边同乘sin 得 1cossinsinxtA ( 3) 式 ( 2) 变形可得 221sinsincoscoscosyyxttAAA ( 4) 式 ( 3) 的 平方 加式 ( 4) 的 平方 , 可消 去 时 间 t , 即 得 光 点 轨 迹 2 2222212122cossinxyxyAAA A ( 5) 可 见 , 光 点 的 轨 迹 一 般 情 况 下 为 椭 圆,与  值 有 很 大 关 系 。 讨 论 如 下 : ( 1) 当0 时 , 式 ( 5) 简 化 为21AyxA, 光 点 的 运 动 范 围 为11[,]xA A 、22[,]yA A ,轨 迹 为 通过原点 在第一 、三象限的 线段。 ( 2) 当π4 时 , 式 ( 5) 为22221212212xyxyAAA A, 可 以按此方程逐点 描图绘出光 点 的 轨 迹曲线, 这是一 个斜椭 圆 , 如 图。 光 点 的 运 动 速度  在 x 、 y 方向的 分量为 1dsindxxAtt  2dsi n ()dyyAtt  当0t 时 ,(0)0x、2π(0)sin04yA, 光 点 沿斜椭 圆 作逆时 针方向运 动 。 ( 3) 当π2 时 , 式 ( 5) 简 化 为2222121xyAA, 光 点 的 轨 迹 为 以坐轴为 主轴的 正椭 圆 。 同样,当...

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