第29届全国中学生物理竞赛决赛模拟试卷及答案

1 第29 届全国中学生物理竞赛决赛模拟试卷及答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷 复核 一．（15 分）两个质量分别为1m 和2m 的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为221rmmk， k 是常数， r 为两球之间距离）. 现已知1m 以速度0v 接近2m ，瞄准距离为 b，即2m 到1m 速度方向的垂直距离为 b，如图所示. 求1m 小球接近2m 小球的最近距离 d. 设21mm ，小球2m可近似看作静止 . 一．解：1m 小球受力始终指向2m 小球中心，1m 小球在一平面内运 动．如图所示．设 z 轴垂直于此平面且通过2m 小球中心，则1m 小球所受力对 z轴的力矩为零，即对 z 轴角动量守恒．1m 小球以速度 v 0 运动，对 z 轴角动量是sin01vrm，但brsin，故001sinbmvvrm，1m 小球最接近2m 小球（距离为d）时，即无继续向2m 小球运动的速度，又无远离2m 小球的速度，此刻的速度 v0vrb0vd1m 得 分 图 5 2m 1m v 2 应与1m 小球至2m 小球的连线垂直，角动量是vdm1 ．于是 011vbmvdm （1） （5 分） 得 dbvv0 在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒。最初，其能量为20121vm动能，到达离2m 小球最近时，其总能量为 dmmkvm212121， 后一项为斥力势能，k为一常数．因此， 20121212121vmdmmkvm （2） （4 分） 有（1）（2）得 22202202bvmkvmkd （4 分） d只能为正，故式中负号无物理意义，舍去． 22202202bvmkvmkd （2 分） 二．（20 分）如图所示，质量为 m 的小球，用不可伸长的线悬于固定点 O，线长为 l，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为 0. 在小球开始运动后，线碰到铁钉 O1. 铁钉的方向与小球运动的平面垂直. OO1=h