第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷答案

1 第2 9 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案 一、 由 于 湖 面 足 够 宽 阔 而 物块 体 积 很 小 ， 所 以 湖 面 的 绝 对 高 度 在 物块 运 动 过程 中始 终 保 持 不 变 ， 因 此 ， 可 选 湖 面 为 坐 标 原 点 并 以 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向建 立 坐 标 系 ，以 下 简 称 x 系 . 设 物块 下 底 面 的 坐 标 为 x ，在 物块 未 完 全浸 没 入湖 水 时 ， 其 所 受 到 的 浮 力 为 2bfb xg ( xb) (1) 式 中g 为 重 力 加 速 度 .物块 的 重 力 为 3gfbg (2) 设 物块 的 加 速 度 为 a ， 根 据 牛 顿 第二 定 律 有 3gbbaff  (3) 将 (1)和 (2)式 代 入 (3)式 得 gaxbb   (4) 将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动/b 而 建 立 新 坐 标 系 ， 简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的 关系 为 Xxb (5) 把 (5)式 代 入 (4)式 得 gaXb  (6) (6)式 表 示 物块 的 运 动 是 简 谐 振 动 . 若0X ，则0a ，对 应 于 物块 的 平 衡 位 置 . 由 (5)式 可 知 ， 当 物块 处 于 平 衡 位 置 时 ， 物块 下 底 面 在 x 系 中的 坐 标 为 0xb (7) 物块 运 动 方 程 在 X 系 中可 写 为 ( )cosX tAt (8) 利 用 参考圆 可 将 其 振 动 速 度 表 示 为 ( )sinV tAt  (9) 式 中 为 振 动 的 圆 频 率 'gb (10) 在 (8)和 (9)式 中A 和  分 别 是 振 幅 和 初 相 位 ， 由 初 始 条 件 决 定 . 在 物块 刚 被 释放 时 ， 即0t 时 刻 有 x = 0 ， 由 (5)式 得 (0)Xb  (11) (0)0V (12) 2 由(8)至(12)式可求得 Ab (13)    (14) 将(10)、 (13)和 (14)式分 别 代 人 (8)和 (9)式得 ( )cosX tbt  (15) ( )sinV tgbt   (16) 由(15)式可知 ，物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ；但 物 块 的运 动 始 终 由(1...