第2章习题参考答案

《电磁学》思考题和计算题 第二章 1 习题： １、 如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ； （４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？ 解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由对称性和高斯定理可得 （1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 eEA02（A 板法线方向上的单位矢量，指向 B 板）； （2） B 板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 eEB02 （3） Ａ、B 两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度eEEEBA0 （4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。在 P点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，eEA02 ※2 、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说， （１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 （３） 若左导体板带电+3 微库/米 2，右导体板带电+7 微库/米 2，求四个表面上的电荷。 解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得 ＋＋＋＋＋＋＋＋ － － － － － － － － － σ －σ A P B 1 2 3 4 1 2 3 4 σ1 σ2σ3 σ4 《 电 磁 学 》 思 考 题 和 计 算 题 第 二 章 2 32320)(10SSdES （ ２ ） 根 据 无 限 大 带 电 平 面 均 匀 电 荷 产 生 电 场 强 度 的 公 式 和 电 场 强 度 的 叠 加 原 理 ， 导体 内 任 一 点 P 的 电 场 强 度 为 4143210040302010)(21)(2)(2)(22eeeeeEP （ ３ ） 应 用 前 述 结 果 及 电 荷 守 恒 定 律 SQSQ)()(4322114132 解 得 ：2214122132/521/221mCSQQmCSQQ...