第2讲分数的拆分问题

第二讲 分数的拆分问题 一．分数拆分的初步知识 我们已经学过分数的加法运算，反过来你能把一个分数拆成几个分数的和的形式吗？我们先看下面的例题。 11111 31 210152 53 52 5 33 5 2   512 3 56  如果把上题改为填空：1116( )( )，你会填吗？有了上面的结果，就可以填出1116(10)(15)。把一个分数拆成两个或两个以上的分数的和的形式，叫做分数的拆分。 怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们仍然以1116( )( )为例， 因为11562 32 3 5 （扩分） 2323= 2 3 52 3 52 3 5   （拆开） 231130301510（约分） 所以1116(15)(10)。 通过以上可以看出，拆分主要有以下几个步骤： （1）把16 的分母写成质因数乘积的形式。即1162 3； （2）把12 3的分子和分母同时乘以5，成为11 52 32 3 5 的形式，这叫做扩分； 注意为什么要乘以5？因为5 正好是分母6 的两个质因数2 与3 的和。 （3）把分子拆成分母的两个质因子的和，再拆成两个分数的和。即： 52323=2 3 52 3 52 3 52 3 5    ； （4）把拆开后的两个分数约分，化为最简分数。 例1．填空：11114( )( )，并写出过程。 解：111 929142 72 7 92 7 92 7 9    1111==+7 92 96318， 事实上，我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同的约数，只要把分子和分母都乘以这个分母的任意两个约数的和，就可以把一个分数拆成两个分数的和。 例2．填空：11118( )( )。 解：18 分解质因数后有六个约数：1、2、3、6、9、18，取不同的两个约数的和，可以得到不同的结果。 ①11 (12)12111818 (12)54545427； ②11 (23)23111818 (23)90904530； ③11 (36)36111818 (36)1621625427； ④11 (69)69111818 (69)2702704530； ⑤11 (9 18)918111818 (9 18)4864865427； ⑥11 (29)29111818 (29)1981989922； …… 可以看出，由于每次所选的两个约数不同，所得的解也就不相同。但是当选用的四个约数成比例时，它们的解就相同。如选1 和2、3 和6、9 和18 时，或选2 和3、6 和9 时，解就相同。 ...