第4 章 固体中原子及分子的运动 4 .1 复习笔记 一、表象理论 1 ．菲克第一定律 扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律，描述了一种稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。 根据扩散通量的定义，可得： 由菲克第一定律可得： 由此解得： 2 ．菲克第二定律 大多数扩散是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间而变化的，这类过程可以由第二定律来描述，其表达式： 如果假定扩散系数 D 与浓度无关，则上式可简化为： 菲克第二定律三维表达式为： (1)化学扩散：扩散是由于浓度梯度所引起的，这样的扩散称为化学扩散； (2)自扩散：不依赖浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散称为自扩散，由 Di表示。 3 ．扩散方程的解 （1）两端成分不受扩散影响的扩散偶 初始条件： 边界条件： 图4 .1 扩散偶的成分一距离曲线 若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ 为零，则： 而界面上的浓度等于ρ2/2。 （2）一端成分不受扩散影响的扩散体 初始条件： 边界条件： 即假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气氛的碳质量浓度ρ，可得： 如果渗碳零件为纯铁（ρ0=0），可得： （3）衰减薄膜源 初始扩散物质的浓度分布为： 菲克第二定律对衰减薄膜源的解可用高斯解的方式给出： 式中，k是待定常数。 假定扩散物质的单位面积质量为M，则 薄膜扩散源随扩散时间衰减后的分布： 当扩散时间越长，扩散物质初始分布范围越窄，高斯解就越精确。而保证高斯解有足够精度的条件为： 如果在金属 b 棒一端沉积扩散物质a(单位面积质量为 M)，经扩散退火后，其质量浓度为上述扩散偶的 2 倍，即 因为扩散物质由原来向左右两侧扩散改变为仅向一侧扩散。 最终解为： 由于在均匀化扩散退火时只考虑浓度在 x = 2时的变化，此时sin（x ）=1，所以 因为 所以 由上式可知，要完全消除偏析是不可能的，因为此时要求 t→+∞ 4．置换型固溶体中的扩散 若组元 i（i=1，2）的质量浓度为 ρi，扩散速度为 v ，则其扩散通量： 对于两个组元，它们的扩散总通量分别为： 在扩散过程中，假设密度保持不变，则须满足： 5．扩散系数 D 与浓度相关时的求解 （1）设无限长的扩散偶，其初始条件为： 当t=0 时， 玻耳兹曼引入参量η，使偏微分方程变为常微分方程得； （2）初始条件变为： 当t=0 时， 将η 和（4．37）式代入上式：得 二、扩散的热力学分析 1 ．上坡扩散 物...
