第4章空间力系

第4 章 空间力系 4.1〖学习基本要求〗 本章介绍了空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力系的简化与平衡问题。 1、在理解空间力在直角坐标系上的投影与分力的基础上，掌握空间汇交力系的简化结果及平衡方程； 2、在理解空间力矩和力偶的基础上，掌握空间力偶系的合成结果及平衡条件； 3、在理解空间问题中力的平移定理的基础上，掌握空间任意力系向一点的简化结果计算。 4、掌握空间任意力系的平衡方程，能解决比较简单的空间任意力系平衡问题。 4.2〖要点分析〗 1、空间汇交力系的合成 根据力的合成的平行四边形法则，空间汇交力系也一定可以合成为一个合力，合力作用点在汇交点，并且等于力系中各分力的矢量和，即 niin121RFFFFF (4.1) 合力在x、y、z 轴的投影为 inininXZZZZYYYYYXXXXX212121 (4.2) 合力矢FR 的大小和方向的计算 222222)()()(iiiRzRyRxRZYXFFFF (4.3) RRRFZFYFXcos,cos,cos (4.4) 2、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零，平衡方程通常可写成 000iiiZYX ， ， (4.5) 【说明】①空间汇交力系的合成也可以用几何法，但画空间的力多边形很不方便，在实用上均采用解析法。②解析法的基础是力在坐标轴上的投影。③投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不平行。④空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。⑤当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力系也平衡。 3、空间力偶系的合成 任意个空间力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 niinMMMMM121 (4.6) 合力偶矩矢的大小和方向的计算 222222)()()(ziyixizyxMMMMMMM (4.7) MM ,MM ,MMzyx'cos'cos'cos (4.8) 4、空间力偶系的平衡 空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零，平衡方程通常可写成 000ziyixiMMM ， ， (4.9) 【说明】①空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数和，也可以理解为各力偶矩矢对轴的投影的代数和。②空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。③在理论上存在纯粹的力偶系，但在实际问题中却极少这样的情形。有的问题若按力偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来...