第7章、ARCH模型和GARCH模型

第7 章、ARCH 模型和 GARCH 模型 研究内容：研究随时间而变化的风险。 （回忆：Markowitz 均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险） 本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。 波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。如图， -0.20.00.20.40.60.8500100015002000R §1、ARCH 模型 1、条件方差 多元线性回归模型： tttyX  条件方差或者波动率（Condition variance，volatility）定义为 211var()var(|)ttttt  其中1t 是信息集。 2、ARCH 模型的定义 Engle （ 1982 ） 提 出 ARCH 模 型 （ autoregressive conditional heteroskedasticity，自回归条件异方差）。 ARCH(q)模型： tttyx （1） t 的无条件方差是常数，但是其条件分布为 21|(0,)tttN  22211ttqt q   （2） 其中1t 是信息集。 方程（1）是均值方程（mean equation）  2t ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差 方程（2）是条件方差方程（conditional v ariance equ ation ），由二项组成  常数  ARCH 项2t i ：滞后的残差平方 习题： 方程（2）给出了t 的条件方差，请计算t 的无条件方差。 证明：利用方差分解公式：Var(X) = VarY[E(X|Y)] + EY[Var(X|Y)] 由于21|(0,)tttN ，所以条件均值为0，条件方差为2t 。那么， 21var()ttt 2122112211var()[var( )] () tttttqt qtqt qEEEEE     推出1var()1tq ，说明1(0,)1tqN 3、ARCH 模型的平稳性条件 在 ARCH(1)模型中，观察参数 的含义： 当1  时， v ar()t  当0 时，退化为传统情形，(0,)tN ARCH 模型的平稳性条件：1i （这样才得到有限的方差） 4、ARCH 效应检验 ARCH LM Test：拉格朗日乘数检验 建立辅助回归方程 222011ttq t qteeev 此处e 是回归残差。 原假设： H0：序列不存在 ARCH 效应 即 H0：120q 可以证明：若 H0 为真，则 22LM( )mRq 此处，m ...