自主学习0 1 教材内容 第四章 中心力场中的粒子 知识框架 重点难点 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 本章习题 本章自测 知识框架 重点难点 两体问题化为单体问题，无限深球方势阱，氢原子的求解，以及库仑势,汤川势,谐振子势等其他中心力势的薛定谔求解F-H定理解决问题为重点。氢原子，类氢离子，三维各向同性谐振子势为难点。 4.1中心力场中粒子运动的一般性质 [本节要求] 本节使学生掌握中心力场中运动的一些共同特点，在这里，角动量守恒起了重要作用。 [本节的重点与难点] 重点：两体问题化为单体问题；角动量守恒与径向方程。并列出：库仑势,汤川势,谐振子势 难点：径向波函数在 邻域的渐近行为。 [本节教学内容] 4.1.1．两体问题化为单体问题 中心力场问题通常是两体问题.设两个粒子的坐标分别为和,质量分别为和,而相互作用仅依赖于两粒子之间的相对距离,则两粒子的能量本征方程可表达为 (1) 式中为系统的总能量.引入质心坐标和相对坐标为 ,或 (2) （在此要强调质心坐标以及相对坐标在解决多体问题中广泛应用，二体，三体等） 可证明 (3) 式中为总质量,为约化质量, , (4) 这样,方程(1)化为 (5) 此方程显然可分离变量, （即与经典力学一样,可把质心运动与相对运动分开） 令 (6) 分离变量后,得 (7a) (7b) 式(7a)是一个自由粒子的能量本征方程,它描述质心运动,是质心运动能量. （这一部分与我们研究的体系的内部结构无关,不予考虑.） 式(7b)描述两粒子的相对运动部分,是相对运动能量.两粒子相对运动相当于一个质量为μ 的粒子在中心力场中的运动. 4.1.2角动量守恒与径向方程 （中心力场中,粒子运动的能量、动量和角动量守恒,最重要的特征是角动量守恒.） 在经典力学中,粒子角动量守恒是非常明显的.这是因为中心力场是保守力场,所受作用力与势场的关系可表示为 (8) 从而角动量随时间的变化为 (9) 其物理含义是,粒子所受到的力矩为零.又,,中心力场中经典粒子的运动必为平面运动.运动平面的法线方向即守恒量的方向.在选择合适的参考系后,中心力场中经典粒子的运动即可简化为在一个平面上的运动. 在量子力学中,角动量也是守恒量.这是因为角动量算符与哈密顿算符 (10) 对易,即 (11) 但与经典力学有一个明显的不同,即守恒量的三个分量彼此不对易,中心力场中粒子的角动量的三个分量一般而言不能同时具有确定值（除角动量为0的态外）,因此,中心力场中粒子的运动在量子力学中不能简化...
