自旋和角动量

第六章 自旋和角动量 一、填空 1. ______实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一.为了解释该实验，____和____提出了电子具有自旋角动量的说法. 2. 在),ˆ(x2 的共同表象中，算符zyx、、对应的矩阵分别是_____、_____和_____. 二、概念与名词解释 1. 电子自旋 2. 泡利矩阵 3. 无耦合表象，耦合表象 4. 塞曼效应，正常塞曼效应和反常塞曼效应 三、计算 1. 求 自旋角动量算 符 在 (cosα, cosβ, cosγ) 方 向 的 投 影Sn=Sxcosα+Sycosβ+Szcosγ 的本征值和相应的本征矢. 在其两个本征态上，求 Sz的取值概率及平均值. 2. 求下列状态中算符)SLJ(J,Jz2的本征值： ).,()Y(S (4)),()Y(S),()Y(S231/ (3)),()Y(S),()Y(S231/ (2)),()Y(S (1)1- 1z1/2- 41- 1z1/2 10z1/2- 311z1/2- 10z1/2211z1/21 3. 对自旋态.)S()S( ,01)(S2y2x21/2求 4. 一个由两个自旋为 1/2 的非全同粒子组成的体系. 已知粒子 1 处在S1z=1/2 的本征态，粒子 2 处在 S2x=1/2 的本征态，取 ħ＝1，求体系总自旋S2 的可能值及相应的概率，并求体系处于单态的概率. 5. 考虑三个自旋为1／2 的非全同粒子组成的体系. 体系的哈密顿量是 , S)SSB(SSAH32121A、B 为实常数，试找出体系的守恒量，并确定体系的能级和简并度(取 ħ＝1 为单位). 6. 设氢原子处于状态 ,)/2,((r)YR3-)/2,((r)YR)r(10211121 求轨道角动量z 分量和自旋z 分量的平均值，进而求出总磁矩c/Se-c/2L-e的z 分量的平均值. 7. 设总角动量算符为Jˆ ，记算符 J2 与 Jz 的共同本征函数为|jm>，当 j=1时： (1) 写出 J2、Jx 的矩阵表示，并求出其共同本征矢|1mx>x ； (2) 若体系处于状态 ,2]/1-111[求同时测 J2 与 Jx 的取值概率； (3) 在|ψ>状态上，测量Jz 得 ħ 时，体系处于什么状态上；在|ψ>状态上，计算 Jy的平均值. 8. 在激发的氦原子中，若两个电子分别处于p 态和 s 态，求出其总轨道角动量的可能取值. 9. 用柱坐标系，取磁场方向沿 z 轴方向，矢势 Aφ=Bρ/2，Aρ=Az=0，求均匀磁场中带电粒子的本征能量. 10. 自旋为1/2 的粒子，在均匀磁场中运动，磁场的绝对值不变，但各个分量随时间变化，满足 Bx=...