自主学习01教材内容第八章自旋与角动量

自主学习0 1 教材内容 第八章 自旋与角动量 知识框架 重点难点 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节 第十节 本章习题 本章自测 知识框架 8.1多粒子体系的薛定谔方程 [本节要求]：通过本节的学习，学生能够理多粒子体系的波函数 [重点难点]：掌握多粒子体系的薛定谔方程及其相应公式的推导 [本节内容]： 我们知道粒子在势场 V(r) 中的薛定谔方程扩展到一般的量子力学体系, 可表示为 Htiˆ (1) 式中 Hˆ为体系的哈密顿算符, 它可以不显含 t, 也可以显含 t. 在 Hˆ不显含 t的情况下, 可以写出不含时的薛定谔方程, 即能量本征方程 EHˆ (2) 对于有经典对应的体系, Hˆ可以把经典哈密顿量量子化而得出. 在无经典对应的情况, 则只能根据实验表现出来的特征, 建立其哈密顿量算符, 而其正确性则只能靠实践来检验. 对于 N个多粒子组成的体系, 设粒子质量分别为,2,1imi,第 i个粒子受到的外场作用能为trVi,,而各粒子之间的相互作用能为 NrrrV,,,21,则在坐标表象中哈密顿算符为 NNiiiirrrVtrVmpH,,,,2ˆˆ2112  (3) 波函数依赖于全部粒子的 3N个坐标和时间 t, 即 trrrrN ,,,,,321  (4) 在处理多体问题时, 在量子力学中也面临与经典物理同样的困难,即多粒子体系很难严格求解的，另外，多体问题比单粒子体系复杂得多. 定义在3N维空间中N个粒子体系的波动方程, 这个空间称为体系的位形空间, 该空间中任意一个点的坐标是由体系全部粒子的三维坐标Nizyxiii,,3,2,1,,决定的 . 位形空间中任意一个点的坐标决定了三维空间中全部粒子作为整体的态. 因而, 在 3N维坐标位形空间中的一个点NNNzyxzyx,,,,,,11,也称为体系的位形点. 位形空间中无穷小体积元定义为 iiiiNdzdydxdVdVdVdVd,21 (5) 这样, t时刻在位形空间中的小体积元d 内发现体系的几率为   dtrrrtrrrdtrrrtrrrdwNNNN,,,,,,,,,,,,,,,,21212121 (6) 定义各粒子子空间体积元,,iji dd为 ijjiiiddVdVdddVd (7) 对式(6) 作除粒子i外的其它所有粒子的坐标积分, 即对id积分, 就得到t时刻发现粒子i在ir至iirdr 之间而不论其它粒子在何处的几率...