自适应滤波实验报告

LMS自适应滤波实验报告 姓名： 学号： 日期：2015.12.2 实验内容： 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设   tfBtfAtstx212cos2cos，  ts是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ， 任选 （1）要求提取两个单频信号； （2）设fff12，要求提取单频信号tf22cos ，研究f的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 （1） 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。 一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示： 实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出 ny用滤波器单位脉冲响应表示成下式：    10Nmmnxmwny 这里 nw称为滤波器单位脉冲响应，令： ninxxiwwmiii,1,1,1用j 表示，上式可以写成 Niijijxwy1 这里iw 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于 FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式： XWWXjTTjjy 式中 TNjjjjTNxxxwwwXW,...,,,,...,,2121 误差信号表示为 XWjTjjjjdyde （2） 最小均方（LMS）算法 Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。 LMS 算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：  Njjjjjwewewee222122... 因为 XWjTjjde  所以 XjTNjjjwewewe22212... Xjjje2 XWWjjjje...