线性代数复习题

(A)33(B)—33(C)56(D)—561线性代数复习题、判断题（正确在括号里打 V,错误打 X）1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即abca 一b 一c1ab11c —ia—b11—a1c21222121222abca—bb 一c333333332.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例.（）3. 若行列式 D 中每个元素都大于零，则 D>0.（）4. 设 A,B,C 都是 n 阶矩阵，且 ABC=E，则 CAB=E.（）5•若矩阵 A 的秩为 r,则 A 的 r-1 阶子式不会全为零.（）6. 若矩阵 A 与矩阵 B 等价，则矩阵的秩 R（A）=R（B）.（）7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（）8・若向量组耳,行…，as线性相关，则「定可由jas线性表示.9. 向量组 a,a，…,a 中，若 a 与 a 对应分量成比例，则向量组 a,a，…,a 线性相关.（）12s1s12s10. a,a,...,a（s>3）线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关.（）12s11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解.（）12. 齐次线性方程组一定有解.（）13. 若九为可逆矩阵 A 的特征值，则九-1为 A-1的特征值.（）14. 方程组（XE-A）x=0 的解向量都是矩阵 A 的属于特征值尢的特征向量.（）15.n 阶方阵 A 有 n 个不同特征值是 A 可以相似于对角矩阵的充分条件.（）16.若矩阵 A 与矩阵 B 相似，则 RA=RB.二、单项选择题、“/一一「、aaaa 一一「、aa+a1.设仃列式 1112=m,1311=n,则仃列式 111213=（）(A)A=O(B)B 丰 C 时 A=O(C)A 丰 O 时 B=C(D)|A|工 0 时 B=C22.行列式 512 的元素 a21的代数余子式 A21的值为（）107(A)A=O(B)B 丰 C 时 A=O(C)A 丰 O 时 B=C(D)|A|工 0 时 B=C3(A) —1(B)1(C)4(D)—4(A)D 二 D21(B)D2 二一 D1n(n-1)(C)D2=(—1)2D1ab0…000ab…005.n 阶行列式 D=・・・・・・…的值为（）000…abb00…0a(D)D2-(—1)n(n-1)D](A)an+bn(B)an—bn'123、6.已知 A-1=012,贝 yA*=(、001丿(A)1(B)—2(C)2(C)an+(—1)n+1bn(D)n(a+b))(D)3(A)5n+1(B)5n-1(C)5-n-1(D)5-n(A) AB(B)ATBT(C)BA(D)(A+B)T-10x111—1—13.四阶行列式[[[[中 x 的一次项系数为（1—11—1aa.・・aa.・.a11121nn1n2nn4.设 D1=a21a.22・・a2，D2=an—1,1a.n—1,2・.an—1,n,则 D2与 D1的关系是（an1a.n2・・aa11...