实验六用spss进行非线性回归分析

实验六 用 SPSS 进行非线性回归分析例：通过对比 12 个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图 1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系 图 1 原始数据和散点图分析一、散点图分析和初始模型选择在 SPSS 数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择 Graphs→Scatter 命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估量：从 Statistic 下选 Regression 菜单中的 Curve Estimation 命令；选因变量单位成本到 Dependent 框中，自变量月产量到 Independent 框中，在 Models 框中选择Linear、Logarithmic、Power 和 Exponential 四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。分析各模型的 R 平方，选择指数模型较好，其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。模型汇总和参数估量值因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估量值R 方Fdf1df2Sig.常数b1线性.912110.000对数.943110.000幂.931110.000指数.955110.000自变量为 月产量。表 1 曲线估量输出结果二、非线性模型的优化SPSS 提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从 Statistic 下选 Regression 菜单中的 Nonlinear 命令；按 Paramaters 按钮，输入参数 A：和 B：；选单位成本到 Dependent 框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS 输出结果见表 2。由输出结果可以看出，经过 6 次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为，误差率小于，优化后的模型为：迭代历史记录b迭代数a残差平方和参数AB+133.087导数是通过数字计算的。a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为 SSCON = ，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。表 2 非线性回归的输出结果传统手工运算求解，运算量与迭代次数成正比；而使用 SPSS 求解，只要输入了初始参数值和模型表达式，无论迭代多少次，都可快速得到最后结果，不仅减轻了计算强度，而且提高了数据准确度，相比 Excel 又有了极大的进步。